Rozwiąż nierówności Zuza: −¹₂(x+1)(X−3)≤0

Jerzy: ⇔ (x+1)(x+3) ≥ 0 .... naszkicuj parabolę i odczytaj rozwiazania.

Adamm: (x+1)(x−3)≥0 z rysunku odczytujesz że x∊(−∞;−1>∪<3;∞)

Jerzy:

Jerzy: Pomyliłem znak w drugim nawiasie

Zuza: Czyli miałam dobrze a z 2x(x+3)(x−5)>0 będzie podobnie?

Adamm: z rysunku odczytujemy x∊(−3;0)∪(5;∞)

Jerzy:

Zuza: X²−9<0 jeszcze to poproszę

Adamm: x²<9 |x|<3 −3<x<3

Zuza: Co zrobić kiedy delta =0?

Adamm: podaj przykład

Zuza: X²−2x+1≤0

Adamm: Δ=0 oznacza że mamy pierwiastek podwójny jak pewnie wiesz ten pierwiastek to x=1 zatem x²−2x+1=(x−1)² (x−1)²≤0 jedynie gdy (x−1)²=0 ponieważ (x−1)²≥0 jako liczba nieujemna zatem rozwiązaniem tej nierówności jest x=1

Adamm: albo rysujesz (x−1)² stąd widać że rozwiązaniem nierówności (x−1)²≤0 jest jedynie x=1

Zuza: −2x²+9x−9<0 a to?

Adamm: Δ=81−4*2*9=9

	−9±3
x0=
	−4

−2(x−3)(x−3/2)<0 (x−3)(x−3/2)>0 x∊(−∞;3/2)∪(3;∞)

Zuza: (x−3)(2x−5)<4x²−2x−20

Adamm: 4x²−2x−20=2(x+2)(2x−5) (x−3)(2x−5)<2(x+2)(2x−5) 0<2(x+2)(2x−5)−(x−3)(2x−5) 0<(2x−5)(2(x+2)−(x−3)) 0<(2x−5)(2x+4−x+3) 0<(x−5/2)(x+7) x∊(−∞;−7)∪(5/2;∞)