matma rollo: wyznacz sin α w trojkącie prostokątnym wiedząc że cos α=√2 przez 3. wyznacz cos α w trójkacie prostokątnym wiedzac że sin α =√5przez 3. wzór na cosinus i sinus jest taki że sin α²+cos α²=1 i jak dalej to obliczyc, prosze o jak najszybsze rozwiazanie tego zadania.błagam emotka, będe bardzo wdzięczny za obliczenie tego zadania na egzamin z matmy ustny. błagam zróbcie to zafdanie jak najszybciej sie da ale dzisiaj.

supermen: Ad 1 Sposób 1 Ponieważ trójkąt jest prostokątny, to zachodzi w nim twierdzenie Pitagorasa.

	√2
Wiemy, że cos α=		.
	3

Przeciwprostokątna tego trójkąta jest równa 3. Przyprostokątna przylegająca do kąta α wynosi √2. Zatem z tw. Pitagorasa, mamy (√2)²+x²=3². Stąd 2 + x² =9. x=√7, lub x=−√7, (Bok nie może być ujemy, zatem x=−√7 odrzucamy) Stąd x=3. Możemy już napisać, źe

	√7
sinα=
	3

Sposób 2. Korzystamy ze wzoru sin²α+cos²α=1.

	√2
{		}2+sin2α=1.
	3

Stąd

	2
sin2α=1−		.
	9

	7
sin2α=		,
	9

	7		√7		7		√7
sinα=√		=		, lub sinα=−√		=−		.
	9		3		9		3

	√7
Ponieważ α jest kątem ostrym, (w pierwszej ćwiartce,) to −		odrzucamy.
	3

	√7
Zatem sinα=
	3