matematykaszkolna.pl
Wykaż poprawność nierówności Bodzimir:
 a6+b6 a3+b3 
Wykaż, że nierowność 6

3

jest spełniona przez wszystkie liczby
 2 2 
rzeczywiste a i b.
18 sty 12:35
Pełcio: a3=x b3=y
 x3+y3 x+y 
3


 2 2 
po mojemu to tak najlepiej
18 sty 12:55
Krystian Szura: Właśnie przeczytałem to zadanko i nie łapie takiego rozwiązania
18 sty 12:59
relaa: Pełcio źle. Niby czemu pierwiastek Ci się zmienił ze stopnia 6 na 3, a z 3 na stopnia 1?
18 sty 13:03
relaa: Jeżeli byś podstawił za a3 = x oraz b3 = y to otrzymałbyś
 x2 + y2 x + y 
(

)1/6 ≥ (

)1/3.
 2 2 
18 sty 13:05
Pełcio: można obustronnie podnieść do 3? relaa? widzę, w pierwszym ma być rzecz jasna x2+y2, a można podnosić do sześcianu ?
18 sty 13:10
Pukawka:
 a6+b3 a3+b3 
6

3

|6
 2 2 
a6+b6 a3+b3 

≥(

)2
2 2 
Przy takim przejściu muszę rozważać możliwość gdy prawa strona jest ujemna?
18 sty 13:10
relaa: To zależy od grubości.
18 sty 13:10
relaa: 1 ≥ −2 prawda, a teraz obustronnie do kwadratu 1 ≥ 4.
18 sty 13:11
relaa: Należy rozważyć, co dostaniemy, kiedy a, b < 0, a dla a, b ≥ 0 możemy podnieść obustronnie do potęgi 6.
18 sty 13:12
Pukawka:
1 

≥−1
2 
1 

≥1 − sprzeczne
4 
18 sty 13:13
Pełcio: czyli mamy to i co dalej?
 x2+y2 x+y 
6

3

 2 2 
relaa, a dlaczego dla potęgi 6 musimy coś rozważać, skoro to jest parzysta potęga?
18 sty 13:26
Adamm: podnieś do 3 potęgi właśnie dlatego że jest parzysta musisz rozważać
18 sty 13:27
relaa: Jeszcze raz napiszę to samo 1 > −2 jest prawdą, podnosząc obustronnie do kwadratu dostaniemy 1 > 4, co prawdą jak wiemy nie jest.
18 sty 13:28
Pełcio: no to jak podniosę do 3 to będzie ok
18 sty 13:29
Adamm: potęgować nierówności lub równania obustronnie możemy jedynie wtedy jeśli obie strony nierówności są nieujemne to co chciał przekazać relaa
18 sty 13:30
Adamm: do potęg parzystych*
18 sty 13:30
Pełcio:
 x2+y2 x+y 


 2 2 
czyli to jest już dobrze tak? średnia kwadratowa≥ arytmetyczna, tylko że to jest tylko dla x,y∊ℛ+
18 sty 13:37
Adamm:
 |x|+|y| 
dla ujemnych można (x2+y2)/2

 2 
18 sty 13:38
Pełcio: i dalej jak na 4 przypadki?
18 sty 13:48
Adamm: dla y=0
|x|2 |x| x 



2 2 2 
i wystarczy
18 sty 13:51
Pełcio: Czyli na tym już można zakończyć? Ok dzięki, coś nowego, trzeba na to uważać
18 sty 13:55
Pukawka: Moim zdaniem najkrótszy sposób. Jeśli zrobiłem jakieś błędy proszę o sprostowanie. http://i.imgur.com/rqiKHTF.jpg
18 sty 14:09
Adamm: napisz jeszcze że przejścia były równoważne
18 sty 14:11
jc: (a3 − b3)2 ≥ 0 a6 − 2a3b3 + b6 ≥0 a6 + b6 ≥ 2a3b3 2(a6 + b6) ≥ (a6+2a3b3+b6) = (a3+b3)2
a6 + b6 a3+b3 

≥ (

)2
2 2 
 a6 + b6 a3+b3 a3+b3 
(

)1/6 ≥ |

|1/3 ≥ (

)1/3
 2 2 2 
18 sty 14:11
jc: Pukawka, mieliśmy udowodnić to, z czego wyszedłeś.
18 sty 14:13
Pukawka: jc, dochodząc z tezy do prawdy matematycznej, chyba ją udowadniamy?
18 sty 14:27
Pełcio: Korzystając z tezy Pukawko co byś nie robił− zawsze dostaniesz 0 punktów
18 sty 14:29
Adamm: Pukawka, przejścia powinny być równoważne
18 sty 14:32
Pukawka: Adamm wydaje mi sie, że przejścia były równoważne bo rozpatrzyłem co stanie się dla liczb ujemnych.
18 sty 14:37
jc: Pukawka, jeśli kolejne wypowiedzi są równoważne, należy to napisać, w przeciwnym wypadku uważamy, że każda następna wynika z poprzedniej.
18 sty 14:57