Wykaż poprawność nierówności
Bodzimir: | a6+b6 | | a3+b3 | |
Wykaż, że nierowność 6√ |
| ≥3√ |
| jest spełniona przez wszystkie liczby |
| 2 | | 2 | |
rzeczywiste
a i
b.
18 sty 12:35
Pełcio: a
3=x
b
3=y
po mojemu to tak najlepiej
18 sty 12:55
Krystian Szura: Właśnie przeczytałem to zadanko i nie łapie takiego rozwiązania
18 sty 12:59
relaa:
Pełcio źle. Niby czemu pierwiastek Ci się zmienił ze stopnia 6 na 3, a z 3 na stopnia 1?
18 sty 13:03
relaa:
Jeżeli byś podstawił za a
3 = x oraz b
3 = y to otrzymałbyś
| x2 + y2 | | x + y | |
( |
| )1/6 ≥ ( |
| )1/3. |
| 2 | | 2 | |
18 sty 13:05
Pełcio: można obustronnie podnieść do 3? relaa? widzę, w pierwszym ma być rzecz jasna x
2+y
2, a można
podnosić do sześcianu ?
18 sty 13:10
Pukawka:
Przy takim przejściu muszę rozważać możliwość gdy prawa strona jest ujemna?
18 sty 13:10
relaa:
To zależy od grubości.
18 sty 13:10
relaa:
1 ≥ −2 prawda, a teraz obustronnie do kwadratu
1 ≥ 4.
18 sty 13:11
relaa:
Należy rozważyć, co dostaniemy, kiedy a, b < 0, a dla a, b ≥ 0 możemy podnieść obustronnie
do potęgi 6.
18 sty 13:12
18 sty 13:13
Pełcio: czyli mamy to i co dalej?
relaa, a dlaczego dla potęgi 6 musimy coś rozważać, skoro to jest parzysta potęga?
18 sty 13:26
Adamm: podnieś do 3 potęgi
właśnie dlatego że jest parzysta musisz rozważać
18 sty 13:27
relaa:
Jeszcze raz napiszę to samo
1 > −2 jest prawdą, podnosząc obustronnie do kwadratu dostaniemy
1 > 4, co prawdą jak wiemy nie jest.
18 sty 13:28
Pełcio: no to jak podniosę do 3 to będzie ok
18 sty 13:29
Adamm: potęgować nierówności lub równania obustronnie możemy jedynie wtedy jeśli obie strony
nierówności są nieujemne
to co chciał przekazać relaa
18 sty 13:30
Adamm: do potęg parzystych*
18 sty 13:30
Pełcio: czyli to jest już dobrze tak?
średnia kwadratowa≥ arytmetyczna, tylko że to jest tylko dla x,y∊ℛ+
18 sty 13:37
Adamm: | |x|+|y| | |
dla ujemnych można √(x2+y2)/2≥ |
| |
| 2 | |
18 sty 13:38
Pełcio: i dalej jak
na 4 przypadki?
18 sty 13:48
Adamm: dla y=0
i wystarczy
18 sty 13:51
Pełcio: Czyli na tym już można zakończyć?
Ok dzięki, coś nowego, trzeba na to uważać
18 sty 13:55
18 sty 14:09
Adamm: napisz jeszcze że przejścia były równoważne
18 sty 14:11
jc:
(a
3 − b
3)
2 ≥ 0
a
6 − 2a
3b
3 + b
6 ≥0
a
6 + b
6 ≥ 2a
3b
3
2(a
6 + b
6) ≥ (a
6+2a
3b
3+b
6) = (a
3+b
3)
2
| a6 + b6 | | a3+b3 | | a3+b3 | |
( |
| )1/6 ≥ | |
| |1/3 ≥ ( |
| )1/3 |
| 2 | | 2 | | 2 | |
18 sty 14:11
jc: Pukawka, mieliśmy udowodnić to, z czego wyszedłeś.
18 sty 14:13
Pukawka: jc, dochodząc z tezy do prawdy matematycznej, chyba ją udowadniamy?
18 sty 14:27
Pełcio: Korzystając z tezy
Pukawko co byś nie robił− zawsze dostaniesz 0 punktów
18 sty 14:29
Adamm: Pukawka, przejścia powinny być równoważne
18 sty 14:32
Pukawka: Adamm wydaje mi sie, że przejścia były równoważne bo rozpatrzyłem co stanie się dla liczb
ujemnych.
18 sty 14:37
jc: Pukawka, jeśli kolejne wypowiedzi są równoważne, należy to napisać,
w przeciwnym wypadku uważamy, że każda następna wynika z poprzedniej.
18 sty 14:57