Wykaż poprawność nierówności Bodzimir:

	a6+b6		a3+b3
Wykaż, że nierowność 6√		≥3√		jest spełniona przez wszystkie liczby
	2		2

rzeczywiste a i b.

Pełcio: a³=x b³=y

	x3+y3		x+y
3√		≥
	2		2

po mojemu to tak najlepiej

Krystian Szura: Właśnie przeczytałem to zadanko i nie łapie takiego rozwiązania

relaa: Pełcio źle. Niby czemu pierwiastek Ci się zmienił ze stopnia 6 na 3, a z 3 na stopnia 1?

relaa: Jeżeli byś podstawił za a³ = x oraz b³ = y to otrzymałbyś

	x2 + y2		x + y
(		)1/6 ≥ (		)1/3.
	2		2

Pełcio: można obustronnie podnieść do 3? relaa? widzę, w pierwszym ma być rzecz jasna x²+y², a można podnosić do sześcianu ?

Pukawka:

	a6+b3		a3+b3
6√		≥3√		|6
	2		2

a6+b6		a3+b3
	≥(		)2
2		2

Przy takim przejściu muszę rozważać możliwość gdy prawa strona jest ujemna?

relaa: To zależy od grubości.

relaa: 1 ≥ −2 prawda, a teraz obustronnie do kwadratu 1 ≥ 4.

relaa: Należy rozważyć, co dostaniemy, kiedy a, b < 0, a dla a, b ≥ 0 możemy podnieść obustronnie do potęgi 6.

Pukawka:

1
	≥−1
2

1
	≥1 − sprzeczne
4

Pełcio: czyli mamy to i co dalej?

	x2+y2		x+y
6√		≥ 3√
	2		2

relaa, a dlaczego dla potęgi 6 musimy coś rozważać, skoro to jest parzysta potęga?

Adamm: podnieś do 3 potęgi właśnie dlatego że jest parzysta musisz rozważać

relaa: Jeszcze raz napiszę to samo 1 > −2 jest prawdą, podnosząc obustronnie do kwadratu dostaniemy 1 > 4, co prawdą jak wiemy nie jest.

Pełcio: no to jak podniosę do 3 to będzie ok

Adamm: potęgować nierówności lub równania obustronnie możemy jedynie wtedy jeśli obie strony nierówności są nieujemne to co chciał przekazać relaa

Adamm: do potęg parzystych*

Pełcio:

	x2+y2		x+y
√		≥
	2		2

czyli to jest już dobrze tak? średnia kwadratowa≥ arytmetyczna, tylko że to jest tylko dla x,y∊ℛ+

Adamm:

	|x|+|y|
dla ujemnych można √(x2+y2)/2≥
	2

Pełcio: i dalej jak na 4 przypadki?

Adamm: dla y=0

|x|√2		|x|		x
	≥		≥
2		2		2

i wystarczy

Pełcio: Czyli na tym już można zakończyć? Ok dzięki, coś nowego, trzeba na to uważać

Pukawka: Moim zdaniem najkrótszy sposób. Jeśli zrobiłem jakieś błędy proszę o sprostowanie. http://i.imgur.com/rqiKHTF.jpg

Adamm: napisz jeszcze że przejścia były równoważne

jc: (a³ − b³)² ≥ 0 a⁶ − 2a³b³ + b⁶ ≥0 a⁶ + b⁶ ≥ 2a³b³ 2(a⁶ + b⁶) ≥ (a⁶+2a³b³+b⁶) = (a³+b³)²

a6 + b6		a3+b3
	≥ (		)2
2		2

	a6 + b6		a3+b3		a3+b3
(		)1/6 ≥ |		|1/3 ≥ (		)1/3
	2		2		2

jc: Pukawka, mieliśmy udowodnić to, z czego wyszedłeś.

Pukawka: jc, dochodząc z tezy do prawdy matematycznej, chyba ją udowadniamy?

Pełcio: Korzystając z tezy Pukawko co byś nie robił− zawsze dostaniesz 0 punktów

Adamm: Pukawka, przejścia powinny być równoważne

Pukawka: Adamm wydaje mi sie, że przejścia były równoważne bo rozpatrzyłem co stanie się dla liczb ujemnych.

jc: Pukawka, jeśli kolejne wypowiedzi są równoważne, należy to napisać, w przeciwnym wypadku uważamy, że każda następna wynika z poprzedniej.