rozwiąż równanie kisiel: √4x²+20x+25+3x+8=0 |2x+5|+3x+8=0 Używając modułu wynik wychodzi poprawny, x=−3. Jednak jestem ciekawy czy jest to typowe zadanie na użycie wartości bezwzględnej? Nie tak łatwo wpaść na pomysł jej użycia. Na początku równanie przekształciłem następująco: 4x²+20x+25=(−3x−8)² 4x²+20x+25=9x²−48x+64 −5x²+68x−39=0 x₁=13 x₂=3/5 gdzie jest ewenualny błąd i dlaczego nie mogę użyć takiej metody?

Pełcio: 1. x∊(−∞;−2,5> 2. x∊(−2,5;+∞) spróbuj rozważyć dwa takie przedziały, z tej postaci |2x+5|+3x+8=0

kisiel: rozumiem zadanie, poprostu jestem ciekaw czy mozna je rozwiązac bez użycia modułu?

relaa: Można w ten sposób. √4x² + 20x + 25 + 3x + 8 = 0 |2x + 5| = −(3x + 8)

	8
Założenie −(3x + 8) ≥ 0 ⇒ x ≤ −
	3

2x + 5 = −(3x + 8) ∨ 2x + 5 = 3x + 8

	13
x = −		(nie spełnia założeń) ∨ x = −3
	5

Ostatecznie x = 3. W ten sam sposób zrobisz bez wykorzystania √a² = |a|. √4x² + 20x + 25 = −(3x + 8) Lewa strona jest nieujemna, więc aby podnieść obustronnie do kwadratu należy założyć, że prawa strona też jest nieujemna.

	8
Założenie −(3x + 8) ≥ 0 ⇒ x ≤ −
	3

4x² + 20x + 25 = (3x + 8)² 4x² + 20x + 25 = 9x² + 48x + 64 5x² + 28x + 39 = 0 5x² + 15x + 13x + 39 = 0 5x(x + 3) + 13(x + 3) = 0

	13
(x + 3)(5x + 13) = 0 ⇒ x = −3 ∨ x = −
	5

Założenie spełnia tylko x = −3.