Podgrupa normalna Benny: Niech G działa na zbiorze X={x₁, x₂, ..., x_n}. Udowodnij, że G*={∩_x∊XG_x} jest podgrupą normalną. Zbiór G_x to stabilizator.

jc: A mógłbyś jakoś przybliżyć definicję G^*?

Benny: To będzie przekrój wszystkich stabilizatorów: G₁∩G₂∩...∩G_n Dla przykładu f_k(a)=K*a (w mod 8) k∊Z₈*, f:Z₈→Z₈ G_a={g∊G:f_g(a)=a} G₀=Z₈* G₁={1} G₂={1,5} ...

jc: g ∊ G_x ⇔ g(x) = x x ∊ G^* ⇔ dla każdego x, g ∊ G_x ⇔ dla każdego x, g(x) = x id(x) = x g(x)=x i h(x)=x ⇒ g(h(x)) = g(x) = x g(x)=x ⇒ x=g⁻¹(x) wniosek G^* jest podgrupą G. Należy jeszcze pokazać, że jeśli h∊ G i g∊ G^*, to ghg⁻¹ ∊ G^*. Nie teraz...