zadane Anna: Ile jest całkowitych nieujemnych rozwiązan równania x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=9? Próbowałem z patyczkami ale coś się ie zgadza, zatem przypadki: 1. 1+1+1+1+1+4 czy tutaj beda kombinacje z czy bez powtórzen? 2. 1+1+1+1+3+2 3.+1+1+1+2+2+2 I chyba tyle.

Mila:

9+6−1 6−1		14 5
	=		kombinacje z powtórzeniami

Adamm: zbuduj szachownicę 6x9

jc: Jakbyś dodał x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x₆, to o ile się nie pomyliłeś, tak by było. Ale tego nie widać w treści zadania. o o | o | | ooo | o o | o = 2+1+0+3+0+1

Anna: A jeśli chodzi o 3 to tam bedzie mnożenie tych dwch kombinacji prawda?

jc: 0<x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x₆ nawet takie ograniczenie nałożyłeś.

Anna: jc, ma być bez zera.

Adamm: przepraszam, 7x9

jc: Teraz spojrzałem na imię. O jakiej trójce mówisz i o jakim mnożeniu kombinacji mówisz?

jc: W treści jest mowa o liczbach nieujemnych, a nie nie o dodatnich.

Mila: Nieujemne i całkowite, to x_i≥0 i x_i∊C

Anna: Moj przykład 3. Wybieram 3 miejsca dla jedynki i trzy dla 2. Generalnie chciałam tak dodaje 9+6 tak aby każdy miał co najmniej jedną monętę. Taka analogia. teraz 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. Każdy musi otrzymać monetę bo tak jest w założeniu.

Anna: Kurde nie ten podpunkt. Wybaczcie. Ok, to mamy nieujemne.

jc: Mila, całkowite czy zespolone?

Anna: całkowite.

Mila: JC W SP, GM i LO całkowite to oznaczenie C.

Anna: Bo jak teraz włożyć tak patyczki aby w 15 miejsc podzielic na 6 osób

Anna: No to wygląda, że jakaś osoba nic nie otrzyma.

Mila: To w końcu jakie masz dokładnie zadanie?. Co Ty chcesz robić z tymi patyczkami.

Anna: Takie jak jest napisane. Chce tak włożyć w te 14 miejsc aby podzielić na 6 osób.

Mila: Kombinacje z powtórzeniami − uzasadnienie wzoru przeczytaj w podręczniku. 1) Liczba rozwiązań równania : x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=9 w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych jest równa:

n+k−1 k−1

n=9, k=6 czyli

9+6−1 6−1		14 5		14!		10*11*12*13*14
	=		=		=		=2002
				5!*9!		2*3*4*5

2) Liczba rozwiązań równania : x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=9 w zbiorze liczb całkowitych dodatnich jest równa

9−1 6−1		8 5
	=		=56

Obrazowo− 9 jednakowych kul (ciastek) masz rozdzielić dla 6 osób i każda ma otrzymać co najmniej jedno ciastko. Stawiasz 5 przegród np. jak na rysunku i tak masz jedno rozwiązanie:

	6!
(1,2,2,2,1,1) , ponieważ osoby są różne to masz		=20 układów
	3!*3!

	6!
(1,1,1,3,1,2)		=30 możliwości obdzielenia ciastkami
	4!

(4,1,1,1,1,10 6 możliwości 20+30+6=56 Dla 5 przegród wybierasz miejsca spośród 8 miejsc między kulami.

Anna: Ale przecież mogą być też zera.

Mila: Wiem o tym , masz rozwiązany ( z wypisaniem) drugi przykład, czytaj uważnie . W pierwszym jest 2002 możliwości i nie rozwiążesz tak jak w (2) przypadku. Zastosuj wzór i koniec.

Anna: Drugi przykład mam rozwiązany. W sensie, że bez zer. A nas interesuje pierwszy.

Mila: Też masz rozwiązany. O co chodzi?