Przestrzenie wektorowe Omlet: 1. Dla jakich wartości parametru a zbiór U={(axy,x+y,y−a)} jest podprzestrzenią wektorową R³ . Jeżeli jest podprzestrzenią podać dwie różne bazy. 2.Znaleźć bazę i wymiar podprzestrzeni U∩V jeżeli U={(x,y,z,t):x−y+z−t=0} v=lin((1,0,1,1),(1,1,1,0),(0,3,1,0)).

Omlet: Proszę o instrukcje co zrobić po kolei,nie chodzi mi o przeprowadzenie rozwiązania tylko to co robić.

jc: Dla a=0.

Omlet: a jak do tego dojść?

jc: x=y=0, (0,0,0,−a) ∊ U czy (0,0,0,−2a) ∊U? y=a, x=−a, axy=−a³ = 0, wniosek: a=0. Dla a=0 U jest przestrzenią liniową. U składa się z wektorów postaci (0,x+y,y). Baza (0,0,1),(0,1,0), ale również (0,1,1), (0,1,−1) jest bazą.