całka czko: potrzebuję jakiegoś dobrego podstawienia:

	2sinx + 3cosx
∫		dx
	sin2x*cosx + 9cos3x

Adamm: t=tg(x/2)

	2		2t		1−t2
dx=		dt, sinx=		, cosx=
	t2+1		1+t2		1+t2

Jerzy: Najpierw rozbij na dwie całki....potem cosx = t , w drugiej sinx = t

Adamm: faktycznie, Jerzy lepiej proponuje

czko: wow bardzo dziękuję

czko: W drugiej całce mam:

	cosx
3 ∫		= t = sinx
	sin2x*cosx + 9 cos3x

dt = cosxdx

	dt
= 3 ∫
	cosx(t2 + 9(1−t2)

nie wiem za bardzo jak dalej to pchnąć

Adamm:

	1
masz całkę ∫		dx
	sin2x+9cos2x

używasz podstawienia t=tg(x)

	dt		t2		1
wtedy		=dx, sin2x=		, cos2x=
	1+t2		1+t2		1+t2

czko: dobra to teraz proszę o sprawdzenie

	sinx		cosx
= 2 ∫		dx + 3∫
	sin2x*cosx + 9cos3x		sin2x*cosx + 9cos3x

czko:

	sinx
2∫		dx = t = cosx
	sin2x*cosx + 9cos3x

dt = −sinxdx

	dt
= −2∫
	(1−t2)*t + 9t3

	dt
= −2∫
	t(1 + 8t2)

	1		t
= −2(∫		−8∫		dt)
	t		8t2+1

	1
= −2( ln|t| − 8*		*ln|8t2+1|)
	16

= ln|8t²+1| − 2ln|t| = ln|8cos²x + 1| − 2ln|cosx|

czko:

	cosx		t2
3∫		dx t = tg(x) sin2x =
	sin2x*cosx + 9cos3x		1 + t2

	1
dt = (1+t2)dx cos2x =
	1+t2

	1		dt
= 3∫		*
	t2   9   + 1+t2   1+t2		1+t2

	1		1		t
= 3∫		dt = 3*		arctg(		)
	t2 + 9		3		3

	tg(x)
= arctg(		)
	3

czko:

	tg(x)
= ln|8cos2x + 1| − 2ln|cosx| + arctg(		) + C
	3

Adamm: jest ok

czko:

	tg(x)
czy tam na pewno ma być arctg(		) ?
	3

bo właśnie sprawdziłem i ten mi obliczył że tam ma być sin(x) https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/3%5Cint%20%5Cfrac%7Bcosx%7D%7Bsin%5E%7B2%7Dx%5Ccdot%20cosx%20%2B%209cos%5E%7B3%7Dx%7Ddx

Adamm: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(arctg(sin(x)%2F3))%27%3D3cos(x)%2F(sin%5E2(x)cos(x)%2B9cos%5E3(x))

czko: to chyba jakiś błąd tam w każdym razie dziękuję bardzo