Liczby zespolone RagnarPL: Jak rozwiązać coś takiego? Nie wiem jak się za to zabrać. cos4α = f(cosα)

jc: Nie widać polecenia. Ja bym poprosił o napisanie wielomianu f takiego, że cos 4a = f(cos a). cos 4a = 2cos² 2a − 1 = 2(2cos² a −1)² − 1 x = cos a, f(x) = 2(2x²−1)² −1 = 4x⁴ − 4 x² + 1

prof123: No właśnie profesor napisał na tablicy i nic nie powiedział. Przerabialiśmy wtedy liczby zespolone i Wzór de Moivre'a.

RagnarPL: Sorka zmieniłem nick. Jeszcze jedno. W działaniu jest alfa a nie a,

jc: Ojej, łatwiej wcisnąć klawisz a niż α.

RagnarPL: Nosz nie chciałem urazić Pomyślałem tylko, że ta alfa jest strasznie nieczytelna, i nie wiem czy nie zaważyłoby to na poprawnym rozwiązaniu zadania

Mila: (cosα+i sinα)⁴=cos(4α)+i sin(4α) L=[(cosα+i sinα)²]²=[cos²α+2isinα*cosα+i²sinα]²= =[(cos²α−sin²α)+i sin(2α)]²= =[(2cos²α−1)+isin(2α)]²= (2cos²α−1)²+isin(2α)*(2cos²α−1)−sin²(2α)= =4cos⁴α−4cos²α+1−sin²(2α)+isin(2α)*(2cos²α−1)= =4cos⁴α−4cos²α+1−(1−cos²(2α))+isin(2α)*(2cos²α−1)⇔ cos(4α)=4cos⁴α−4cos²α+cos²(2α)⇔ cos(4α)=4cos⁴α−4cos²α+(2cos²α−1)²⇔ cos(4α)=4cos⁴α−4cos²α+4cos⁴α−4cos²α+1 cos(4α)=8cos⁴α−8cos²α+1

RagnarPL: Dziękuję Mila

Mila: Lepiej sposobem JC, ale pisałeś, że zadanie z tematu − "Liczby zespolone" to dałam taki sposób.