całka czko: mam takie coś ∫(1 − t²)ⁿ dt jakiś pomysł?

Adamm: czy n jest naturalne, naturalne dodatnie...

czko: a no tak n ∊ ℕ

Adamm: to w takim razie można to rozwinąć dwumianem Newtona https://pl.wikipedia.org/wiki/Dwumian_Newtona

czko: więc mogę to zapisać w postaci n ∫ ∑ ( n ) (−t²)^k , ale jak rozwiązac taką całkę? k = 0 k

Adamm: (−t²)^k =(−1)^kt^2k i liczysz całkę z t^2k

Adamm: całka z sumy to suma całek

	xn+1
tam nie potęg −1 więc można użyć gotowego wzoru ∫xndx =		+c
	n+1

czko: troche nie rozumiem

Adamm: ok, spróbuję wytłumaczyć

Adamm: mów

czko: to przejście z sumy do samego t^2k

Adamm: chciałem pokazać na przykładzie wziąłem jakiś k−ty wyraz sumy

czko: czyli powinienem obliczyć sumę n całek

Adamm: tak, znak sumy możesz przenieść przed nawias jako że suma całek jest równa całce sumy, wszelkie stałe oczywiście również

czko: czyli to będzie n ∑ (−1)^k ∫ t^2k dt k=0

Adamm:

	n k
zapomniałeś o		, poza tym tak

czko: dzięki