granica czko: witam proszę o wytłumaczenie jak to działa

	14 + 24 + ... + n4
lim
	n5

n→∞ wiem że trzeba to z całki liczyć

Omikron:

	14		24		n4
=limn→∞		+		+...+		=0+0+...+0=0
	n5		n5		n5

Adamm: Omikron, źle

	14+...+n4		(n+1)4		1
limn→∞		= limn→∞		=
	n5		(n+1)5−n5		5

skorzystałem z twierdzenia Stolza

Omikron: Właśnie zobaczyłem, że wolfram inaczej podaje. A dlaczego ten sposób jest zły? Stolza nie miałem

Adamm: Omikron, ponieważ ilość wyrazów w ciągu rośnie nieograniczenie nieskończenie wiele nieskończenie małych wyrazów że tak powiem (to oczywiście tylko na chłopski rozum)

czko: chciałem zrozumieć jak to zrobić z całki

Adamm: co do całki, można też zrobić to w ten sposób

	1		k4
∫01 x4 dx = limn→∞		∑k=1n		teraz wyliczając całkę po lewej mamy
	n		n4

naszą granicę

czko: a jak to k i n ma się do całki? i dlaczego ona jest od 0 do 1?

Omikron: Jakoś nie jestem przekonany Przecież każdy z tych wyrazów podzielony przez n⁵ będzie dążył do 0.

Adamm: tak, ale jest ich nieskończenie wiele tak jak już powiedziałem, więc wynikiem nie musi być 0

Adamm: to znaczy, nie jest ich nieskończenie wiele, a jedynie ich ilość dąży do nieskończoności

Omikron: Poczytam sobie coś o tym, teraz niestety będę miał semestr bez analizy i bez algebry, więc coś samodzielnie chętnie porobię. A teraz już kończę zaśmiecać ten temat

Adamm: Omikron, weź prostszy przykład, który może policzyć ktoś kto uczęszcza do liceum

	1+2+3+4+...+n
policz granicę ciągu
	n2

Adamm: co do całki powinieneś wiedzieć że jednym ze sposobów przybliżania całek jest metoda prostokątów

	b−a		b−a
mamy ∫ab f(x) dx ≈		∑k=1n f(a+		)
	n		n

przechodząc wraz z n do granicy zachodzi równość oczywiście zakładając że całka po lewej istnieje

czko: czyli b i a mogę dowolne wybrać?

Omikron:

1
2

Masz oczywiście rację

Adamm: czko, o ile pozwala na to funkcja

czko: a gdzie w tej sumie pojawia się to k po którym sumuję

Adamm:

	b−a		(b−a)*k
źle napisałem, zamiast f(a+		) powinno być f(a+		)
	n		n

i wtedy jest poprawnie

czko: dzieki wielkie