Znajdź równanie prostej xyz: Znajdź równanie prostej przechodzacej przez punkt A i prostopadłej do prostej l A (0, −17, −6) l : x−2/5=y+1/2=z−3/4

Jerzy: Wektor kierunkowy szukanej prostej jest prostopadły do wektora: [5, 2,4]

xyz: no wiem, czyli ich iloczyn skalarny jest równy 0, ale jak znaleźć ten wektor ?

Jack: Hmm... Moze jakos w ten sposob : Prosta l daje nam informacje o punkcie P(2,−1,3) oraz daje nam wektor [5,2,4] My mamy punkt A(0,−17,−6) Wyznaczmy wektor PA (albo AP − bez różnicy) wektor PA = [−2,−16,−9] Iloczyn wektorowy PA oraz [5,2,4] da nam wektor prostopadly do obu z nich Zatem nasz szukany wektor v = [−2,−16,−9] x [5,2,4] = ...

Mila: A (0, −17, −6) P(2+5t,−1+2t,3+4t)− rzut punktu A na prostą l k^→=[5,2,4] −wektor kierunkowy prostej l AP^→⊥k^→ AP^→=[5t+2−0,−1+2t+17,3+4t+6]=[5t+2,2t+16,4t+9] [5t+2,2t+16,4t+9] o [5,2,4]=0⇔5*(5t+2)+2*(2t+16)+4*(4t+9)=0

	26
t=−
	15

	26		26		26		100		188		31
AP→[5*(−		)+2,2*(−		)+16,4*(−		)+9]=[−		,		,		]
	15		15		15		15		15		15

k₂^[−100,188,31] ||AP^→ Równanie prostej:

x		y+17		z+6
	=		=
−100		188		31

sprawdź rachunki

Jack: czyli jak rozumiem moj sposob do bani