Granica funkcji z modułem Mac: Jak rozwiązać taki przykład ? lim(x−>0) ^x2_|x|−2x

Jerzy: Policzyć granice prawo i lewostronną

Mac: a z modułem co się robi ? mógłbyś mi to rozpisać ?

Mac: jakąs dziedzine sie tu wyznacza ?

Jerzy:

	x2
Dla x > 0 f(x) =		= −x
	x − 2x

	x2		x
Dla x <0 f(x) =		= −
	−x−2x		3

Adamm: przy x→0⁺ sam x dąży do 0 po wyrazach dodatnich zatem moduł opada przy x→0⁻ podobnie

Mac: a granica z logarytmem naturalnym ? lim(x−>3−) ^ln(3−x) _x−3 Gdyby ten logarytm był przed ułamkiem to liczyło by się granicę z tego ułamka ale jak jest w liczniku to jak to ugryźć ?

Adamm: t=3−x→0⁺

	lnt
limt→0+ −		= ∞
	t

	1
bo limt→0+ lnt = −∞ oraz limt→0+		= ∞
	t

Mac: w przykładzie który podałem x dąży do 3 z lewej strony. To pomyłka czy tak musi być ?

Adamm: t=3−x napisałem wyraźnie, idź do okulisty

Mac: To nie rozumiem tego. 3−x to chyba nie to samo co x−3. To ta funkcja ma granicę rozbieżną od −∞ do ∞ ? jak to rozumieć ? mógłbyś wytłumaczyć zamiast ubliżać ? próbuje zrozumieć jak robić takie przykłady

Adamm: nie ubliżam, po prostu podstawiłem, myślałem że nie zauważyłeś t=3−x→0⁺ ponieważ właśnie x→3⁻ w takim razie −x→−3⁺ i tym samym 3−x→0⁻ to co zrobiłem ro zwykłe podstawienie

	1
funkcja ma granicę dokładnie taką jak napisałem, −lnt dąży do niesk. oraz		zatem ich
	t

iloczyn też musi

Adamm: przepraszam, 3−x→0⁺

Mac: Trochę już mi się rozjaśniło ale mam jeszcze pytanie. U góry jest ln(3−x) i pod 3−x podstawiamy t które dąży do 0 z prawej strony bo x dążący do 3 z lewej (czyli bardzo blisko 3). Do tego momentu wszystko jasne. Na dole jest x−3 i zamiast tego podstawiasz również t. Dlaczego tak się dzieje skoro to co innego niż 3−x które jest u góry?

Adamm: podstawiłem −t, minus wyniosłem przed nawias