Druga pochodna Ax: Mam pytanie o zdanko. Obliczyc droge czastki od t0 do t2 Wiadomo, ze x(t)=2t²−4t−6 Wiec robie takie cos, ze licze sobie: y'=4t−4 y''=4 Dochodze w takim razie do wniosku, ze a=const (druga pochodna jest liczba stala) Czy moge w takim razie policzyc dalej tak: v=v0t+at −> v=at ==> v=8m/s Czyli majac stale przyspieszenie robie S=vt=16m czy dobrze pomyslalem

'Leszek: Niestety zle robisz Wystarczy do wzoru x(t) podstawic t_o i t₂ Lub ,nieprawidlowy jest zapis dla czasu t ,chyba powinno byc t = 0 i t = 2 Prosze popwnie napisac tresc zadania. Wzor S = vt dotyczy tylko ruchu jednostajnego !

Jerzy: A moje pytanie brzmi: Co oznacza ,że w chwili t = 0 , droga x = − 6 ?

'Leszek: x oznacza polozenie ciala w ukladzie odniesienia , a nie jest to droga !

Jerzy: Pytanie kierowałem do autora postu

Ax: Tak dotyczy jednostajnego jak najbardziej, ale spojrz na to, ze liczac przyspieszenie dochodzisz do wniosku, ze w kazdym momencie przyspieszenie jest stale, czyli a=cons , co notabene daje ruch jednostajnie przyspieszony prawda?

Ax: I tak z rozpedu napisalem t0 i t2, chodzilo jak najbardziej o t=0s oraz t=2s

'Leszek: Okreslenie ,ze ruch jest jednostajny oznacza ze predkosc jest stala i przyspieszenie jest rowne zero. Ruch w ktorym przyspieszenie jest stale nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Ax: To jak najlepiej to zrobic? Przyszlo mi jeszce do glowy. To chyba bedzie dobry zapis? 2 ∫ (4t−4) 0

Ax: dt mi sie zjadlo, ale ogolnie chodzi o koncepcje

Jerzy: Co Ty kombinujesz, bo nie bardzo rozumiem.Msz podaną zależność drogi od czasu. Masz policzyć drogę, jaką przebyła czastka w czasie od t₁ = 0 do t₂ = 2. Więc podstaw do wzoru i licz.

Ax: No wlasnie problem w tym, ze jedyny wzor jaki sobie przypominam do definicja drogi jakoch pochodna t ∫ v(t) dt t0

Jerzy: Przecież masz podany: x(t) = 2t² − 4t − 6

debil: s = Δx = x(t₂) −x(t₁) =...

Ax: To w takim razie jaki jest wynik? Przeciez podstawiajac za t 0 i 2 wychodzi x(0)=−6 oraz x(2)=−6 a np x(1)=−8 czyli v zmienilo kierunek a co za tym idzie nie mozna powiedziec jak to "debil" zauwazyl, ze s=Δx

Ax: A co waszym zdaniem jest z tym zle? 1 2 |∫(2t²−4t−6)|+|∫(2t²−4−6)| = 2+2 = 4 0 1

'Leszek: Δx jest to przemieszczenie Polozenia czastki x_p = x(0) = −6 , x_k = x(1) = −8 ,czyli przemieszczenie Δx = 2 m Droga S = 2Δx = 4 m , bo dla x(2) = −6