policz całke jola:

	dx
∫
	x(x+1)2

Mój wynik tej całki to..=ln|x|−ln|x+1|−ln|(x+1)²| + c sprawdzałam na wolframie i jeden człon się nie zgadza....całka wymierna więc rozbiłam na ułamki proste i wyznaczyłam A,B oraz C

jc:

dx

1

1

dx

1

1

1

∫

=∫(

−

)

=∫(

−

−

)dx

x(x+1)2

x

x+1

x+1

x

x+1

(x+1)2

	dx		1
∫		= −
	(x+1)2		x+1

Mariusz:

1	1		1		(−1)	(−1)
		dx=−		−∫			dx
x	(1+x)2		x(1+x)		x2	x+1

	1		dx
=−		−∫
	x(1+x)		x2(1+x)

	1		(1−x2)+x2
=−		−∫		dx
	x(1+x)		x2(1+x)

	1		1−x		dx
=−		−(∫		dx+∫		)
	x(1+x)		x2		1+x

	1		dx		dx		dx
=−		−∫		+∫		−∫
	x(1+x)		x2		x		1+x

	1		1		x
=−		+		+ln|		|+C
	x(1+x)		x		1+x

jola: a dlaczego nie mogę rozpisać tego jako całkę wymierną i wyznaczyć ułamki proste? tak:

	dx		A		B		C
∫		=		+		+
	x(1+x)2		x		1+x		(1+x)2

Adamm:

	dx		A		B		C
nie ∫		=		+		+
	x(1+x)2		x		1+x		(1+x)2

	1		A		B		C
tylko		=		+		+
	x(1+x)2		x		1+x		(1+x)2

i powinno wyjść dokładnie to samo

jola: racja... , ale po wyliczeniu otrzymałam: A=1 , B=−1 i C=−1 i dostałam takie coś jak poście na początku podejrzewam że gdzieś robię jakiś głupi błąd...sprawdziłby mnie ktoś?

jola: 1=A(1+x)²+Bx(1+x) + Cx po wymnożeniu: 1=A+2Ax+Ax²+Bx²+Bx+Cx 0=A+B 0+2A+B+C 1=A

jola: *0=2A+B+C

Adamm: jeśli masz na myśli post jc, to w tym poście nie ma błędów

	1
jeśli masz na myśli swój post, to pewnie źle liczysz całkę ∫		dx
	(x+1)2

jola: masz racje Adamm , zle policzyłam ta całkę ... reszta jest dobrze i wszystko się zgadza , dzięki za pomoc i za to że się pofatygowaliście