matematykaszkolna.pl
całka czoko: witam jakis ciekawy sposob na taką całkę?
 4ex + 6e−x 
∫
dx
 9ex − 4e−x 
17 sty 11:49
Jerzy:
 ex + e−x 
Kombinuj do: ∫
dx = ln|ex − e−x| + C
 ex − e−x 
17 sty 11:54
Adamm: ex=t
 dt 
dx=
 t 
 4t2+6 
∫
dt
 9t3−4t 
4t2+6 A B C 
=
+
+
9t3−4t t t−2/3 t+2/3 
4 2 4A 2B 2C 
t2+
=At2−
+Bt2+
t+Ct2−
t
9 3 9 3 3 
 2B 2C −4A 2 
A+B+C=4/9,
−
=0,
=
 3 3 9 3 
 3 35 
zatem A=−
. B=C, C=
 2 36 
4t2+6 −3 35 35C 
=
+
+
9t3−4t 2t 36t−24 36t+24 
 −3 35 35C 
∫
+
+
dt =
 2t 36t−24 36t+24 
 3 35 2 35 2 
= −
x+
ln|ex−
|+
ln(ex+
)+c
 2 36 3 36 3 
17 sty 15:47