Trójmian Pqq: Trójmian kwadratowy y=ax²+ bx+ c osiąga wartość największą równą 8 dla argumentu (−4). Do wykresu trójmianu należy punkt P=(−2,−4). Wyznacz a,b,c i wykaż, że miejsca zerowe tego trójmianu są liczbami niewymiernymi.

zef: f(−4)=8 f(−2)=−4 f'(−4)=0 Mając a b c zapisz wzór tego trójmianu i policz miejsca zerowe.

Eta: Z treści zadania największa wartość jest w wierzchołku paraboli W(−4,8) z postaci kanonicznej : y= a(x+4)²+8 i P(−2, −4) ⇒ −4=a(−2+4)²+8 ⇒ a= −3 y=−3(x+4)²+8 ⇒ y=−3x²−24x−40 to a= −3 , b=−24 , c= −40 3x²+24x+40=0 Δ= 96 √Δ= 4√6 x₁=... x₂= .... są liczbami niewymiernymi

Janek191: q = 8 p = − 4 P = ( − 2, − 4) więc f(−2) = − 4 Mamy f(x) = a*(x − p)² + q = a*( x + 4)² + 8 więc a*( − 2 + 4)² + 8 = − 4 4 a = − 12 a = − 3 Odp. f(x) = − 3*( x + 4)² + 8 ====================== f(x) = − 3*( x² + 8 x + 16) + 8 = − 3 x² − 24 x − 48 + 8 f(x) = −3 x² − 24 x − 40 a = − 3 b = − 24 c = − 40 ========================== Δ = 576 − 4*(−3)*(− 40) = 576 − 480 = 96 = 16*6 √Δ = 4√6

	24 − 4√6
x1 =		= − 4 +23 √6
	− 6

	24 + 4 √6
x2 =		= − 4 − 23 √6
	− 6

Eta: ===================

Pqq: Dzięki!