matematykaszkolna.pl
Jak obliczyć taką całkę? jola:
 √1+x2 
∫
dx
 1+x2 
i taką:
1 
dx
(1+x2)2 
16 sty 20:50
jc:
 x 1 x2 
(
) ' =
− 2
=
 1+x2 1+x2 (1+x2)2 
 1 x2+1 − 1 
=
− 2
 1+x2 (1+x2)2 
 1 2 
= −
+
 1+x2 (1+x2)2 
 1 1 x 
∫
=
(
+ atan x)
 (1+x2)2 2 1+x2 
16 sty 21:28
Mariusz:
1 (1+x2)−x2 
=
(x2+1)2 (1+x2)2 
1 1 x2 
=
−
(x2+1)2 1+x2 (1+x2)2 
 x2 
∫
dx
 (1+x2)2 
 x 
u=x dv=
dx
 (1+x2)2 
 11 
du=dx v=−
 21+x2 
16 sty 21:32
Mariusz: Do pierwszej podstawienie √1+x2=t−x
16 sty 21:33
jc: x = (t − 1/t)/2 t2 − 2tx − 1 = 0 (t−x)2 = 1+x2 t = x + √1+x2
 dx 2 2dt 
∫
= ∫
(1+1/t2) dt = ∫
= 2 ln t
 √1+x2 t+1/t t 
= 2ln(x + √1+x2) Coś mi się ta dwójka nie podoba ...
16 sty 21:33
jc: Mariusz, dobry wieczór emotka Tym razem proponujemy to samo.
16 sty 21:35
jola: dziekuję Wam bardzo
16 sty 21:41