ekstremum bobo: Bardzo proszę o pomoc przy wyznaczeniu ekstremum funkcji f(x,y) = (x² + y)e^xy + 2 , x ∊ R, y ∊ R−

AS: f(x,y) = (x² + y)*e^x*y + 2 Część I − warunek konieczny f'x = 2*x*e^x*y + (x² + y)*e^x*y*y = e^x*y*(2*x +x²*y + y²) f'y = 1*e^x*y + (x² + y)*e^x*y*x = e^x*y*(1 + x³ + x*y) Rozwiązuje układ równań (warunek konieczny) 2*x + x²*y + y² = 0 bo e^x*y ≠ 0 1 + x³ + x*y = 0 −−−−− 2*x + y*(x² + y) = 0

	−1
1 + x*(x2 + y) = 0 ⇒ x2 + y =		wstawiam do pierwszego równania
	x

−−−−−

	−1
2*x + y*		= 0 ⇒ 2*x2 − y = 0 ⇒ y = 2*x2
	x

Podstawiam do pierwszego równania 1 + x*(x² + 2*x²) = 0 ⇒ 1 + 3*x³ = 0 ⇒ x = −1/³√3 y = 2*x² ⇒ y = 2*(−1/³√3)² = 2/³√9 Warunek konieczny zachodzi dlas xo = −1/³√3 , yo = 2/³√3 Część II − warunek wystarczający f'xx = e^x*y**y*(2*x + x²*y + y²) + e^x*y*(2*x*y) = e^x*y(2*x*y + x²*y² + y³ + 2*x*y) = e^x*y*(4*x*y + x²*y² + y³) f'yy = e^x*y*x*(1 + x³ + x*y) + e^x*y*x = e^x*y*(x + x⁴ + x²*y + x) = e^x*y*(2*x + x⁴ + x²*y) f'xy = e^x*y*x*(4*x*y + x²*y² + y³) + e^x*y*(4*x + 2*x²*y + 3*y²) = e^x*y*(4*x²*y + x³*y² + x*y³ + 4*x + 2*x²*y + 3*y²) = e^x*y*(6*x²*y + x³*y² + x*y³ + 4*x + 3*y²) Proszę samemu już sprawdzić czy warunek jest wystarczający tzn. czy zachodzi W = f'xx*f'yy − f'xy² > 0 dla wyliczonych x i y Niepokoi mnie tylko podany warunek y ∊ R− , mnie wyszło y ∊ R+ Sprawdziłem wyliczone x i y są poprawne,sprawdzają układ równań. Gdyby były problemy z dalszym obliczeniem czekam na sygnał. Szczegółowo już opisałem komuś ten temat wcześniej,proszę poszukać postu z takim samym problemem. Powodzenia.

bobo: dzięki

AS: mała korekta Warunek konieczny zachodzi dlas xo = −1/³√3} , yo = 2/³√9}