Pochodne i całki zadania Samiiiidare: Witam, Czy ktoś umie rozwiązać te zadania? 1)

	1
∫		dx
	ex + e−x

2) ∫x ln(x)dx 3) ∫e^xsin(x)dx 4)

	1
∫		dx
	x3 −1

5) ∫(sin (x))⁴ dx 6) (ln(x+√x²+1'

atom: Wskazówki: 1. Podstaw e^x=t 2. Przez części u=lnx, v'=x 3. Dwa razy przez części np. dwukrotnie v'=e^x. Powstanie równanie i należy przenieść całkę (z prawej strony) na lewą. 4. Rozłóż na ułamki proste, a przy mianowniku z wyrażeniem kwadratowym doprowadź do postaci kanonicznej. 5. Skorzystać z jedynki trygonometrycznej. 6. Pochodna f. złożonej − ln(...) to funkcja zewnętrzna oraz pierwiastek.

Samiiiidare: Coś mi nie chcą wyjść te zadania. Jakieś dziwne wyniki mi wyszły

rusz głową: masz dziwny nick, to i wyniki ci wychodzą dziwne

Samiiiidare: A co nick ma do wyników? Jezu naprawdę masz tak nudne życie, że przyczepiasz się do nicku?

Jerzy:

	ex
1) = ∫		dx
	(ex)2 +1

podstawienie: e^x = t ; e^xdx = dt

	1
= ∫		dt = arctgt + C = arctg(ex) + C
	t2 + 1

Samiiiidare: Dziękuję :3

Adamm: w 5) zrobiłbym to inaczej niż proponuje atom skorzystałbym z równości cos(2x)=cos²x−sin²x

jc:

	eix − e−ix		1
sin4 x = (		)4 =		(e4ix − 4e2ix+6 − 4e−2ix+e−4ix)
	2i		16

	1		1		3
=		cos 4x −		cos 2x +
	8		2		8

	1		1		3
∫ =		sin 4x −		sin 2x +		x
	32		4		8

Jerzy: 6)

	1		x
f'(x) =		*(1 +		)
	x + √x2+1		√x2+1

Samiiiidare: Bardzo dziękuję za pomoc :3

Jerzy: Spróbuj sama całkę: 2)

Samiiiidare: Wyszło mi coś takiego ∫x ln(x) dx = 1\/4 x² (2 log(x) − 1) + c

jc: ∫ sin⁴ x dx można policzyć całkując wielokrotnie przez części i tak liczą systemy algebry komputerowej (komputery są jednak bardziej staranne i wytrwałe ode mnie).

Jerzy: I bardzo dobrze, tylko zamiast log(x) ma być lnx

Jerzy: Teraz licz: 3)

jc: Jerzy, jaka różnica log czy ln?

jc: No, rzeczywiście to źle wygląda, jak z jednej strony jest ln a z drugiej log.

Jerzy: W przyjetej w Polsce matematyce: lnx to log_ex , a logx to log₁₀x

Samiiiidare: w 3 wyszło mi ​ e²sinx−cosxe^x/2 +C

Jerzy: v = x v' = 1 u' = sinx u = − cosx ... i licz teraz.

Samiiiidare: Coś chyba nie tak mi wyszło sin^ex− sin²x/2 +c

Jerzy: Sorry ... miałem na myśli: ∫x*sinxdx

jc: Może tak jest w szkołach, komputery na ogół wolą log (w znaczeniu ln) od log.

Jerzy:

	ex(sinx − cosx)
3) =		+ C
	2

jc: ∫ e^x sin x dx = ∫ (e^x)' sin x dx = e^x sin x − ∫ e^x cos x dx i jeszcze raz zgodnie ze wskazówką atoma.

Samiiiidare: A ja tego wyniku z 3 nie mogę rozbić na e^x * sinx − e^x*cos x /2 +c?

Jerzy: Masz wynik 14:53

Samiiiidare: kk widzę