Rozwiąż całkę oznaczoną Słoń Babar: ∫xln(x+1)dx (0 dolna granica, 2 górna granica )

M:

Mariusz: ∫xln(1+x)dx du = xdx , v = ln(1+x)

	1
Zauważmy że za u możemy przyjąć		x2
	2

	1		1
ale także i		x2 −
	2		2

Ten drugi wybór będzie lepszy bo uprości nam całkę która pozostanie po całkowaniu przez części du = xdx , v = ln(1+x)

	1		1
u =		(x2−1) , dv =		dx
	2		x+1

	1		1		1
∫xln(1+x)dx =		(x2−1)ln(1+x) −		∫(x2−1)		dx
	2		2		1+x

	1		1
∫xln(1+x)dx =		(x2−1)ln(1+x) −		∫(x−1)dx
	2		2

	1		1
∫xln(1+x)dx =		(x2−1)ln(1+x) −		(x−1)2
	2		4

Mając funkcję pierwotną wystarczy obliczyć F(2) − F(0)