Jak obliczyc tą całkę? jola: Wydaje mi się że przez podstawienie a potem może jakoś przez części ale co podstawić za co?

	x2
∫		arcsinx dx
	√1−x2

jola: ?

Mariusz:

	x
∫		(xarcsin(x))dx
	√1−x2

	x
du=		dx v=xarcsin(x)
	√1−x2

	x
u=−√1−x2 dv=arcsin(x)+		dx
	√1−x2

jola: a da się prościej przez np. najpierw podstawienie?

Mariusz: Tak jest dobrze korzystasz z liniowości całki oraz zapisujesz pierwiastek w postaci

	1−x2
√1−x2=
	√1−x2

Tak możesz podstawić np za arcsinx ale i tak całkowania przez części nie unikniesz

jola: a pokazałbyś jak wyglądałoby to po podstawieniu za t=arcsinx i chociaż sam zapis dalej na części..?

Mariusz: t=arcsin(x)

	dx
dt=
	√1−x2

∫tsin²(t)dt Dalszy sposób postępowania zależy od tego jak dużo z trygonometrii pamiętasz Pamiętasz wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotności argumentu lub chociaż na funkcje trygonometryczne sumy ? Jedyne co musisz wiedzieć z trygonometrii po zastosowaniu tego podstawienia to jedynka trygonometryczna ∫tsin(t)sin(t)dt du=sin(t)dt v=tsin(t) u=−cos(t) dv=sin(t)+tcos(t) Gdybyś coś więcej pamiętała z trygonometrii to można by inaczej zapisać sin²(t)

jola: cos tam pamiętam ale nie wiem czy cos mi to pomoże bo nie rozumiem czemu nagle x² w liczniku zniknęło?