znajdz wszystkie wektory ortogonalne Krzysztofx1997: W przestrzeni R⁴ znajdz wszystkie wektory ortogonalne jednoczesnie do [1,1,0,0] oraz [0,0,1,1]. Sprawdz, ze tworza one przestrzen liniowa i znajdz jej wymiar. Moglby ktos podpowiedziec jak zaczac?

g: v = [a,b,c,d] v * [1,1,0,0] = 0 ⇒ a+b=0 v * [0,0,1,1] = 0 ⇒ c+d=0 v = [a,−a,c,−c] (dwa stopnie swobody, więc wymiar 2) tak zdefiniowany wektor spełnia aksjomaty: dodawania i mnożenia przez skalar.

Krzysztofx1997: Dobrze tylko co oznacza "dwa stopnie swobody" ?

Krzysztofx1997: Czy jesli wyszloby przykladowo ze przestrzen V zdefiniowana jest V = [a,−a,c,d] wtedy wymiar dimV = 3 ?

g: Dobra, cofam te stopnie swobody. Wymiar = 2 ponieważ wystarczą dwa wektory bazy, np. b₁ = [1,−1,0,0], b₂ = [0,0,1,−1] żeby każdy wektor z tej podprzestrzeni przedstawić jako kombinację liniową wektorów bazy. Jeden wektor bazy nie wystarczy. Wymiarem [a,−a,c,d] jest 3.