Matura Pati18773: Dane jest równanie a²(x²−6) +ax = a² −1 z parametrem a. wyznacz wszystkie dodatnie wartosci parametru a dla ktorych rownanie ma dwa rozne pierwiastki całkowite.

Pati18773: Przekształciłam do tej postaci: a²x²+ax−7a²+1=0 Co dalej ?

Eta: a>0

	1		1
x2+		x+		−7=0
	a		a2

	1
ma pierwiastki całkowite jeżeli		−7 −− jest liczbą całkowitą
	a2

zatem a² jest dzielnikiem 1 to a= 1>0 lub a= −1<0 dla a=1 x²+x−6=0 ⇔ (x+3)(x−2)=0 ⇒ x= −3 v x= 2

Pati18773: W odp jest jeszcze a=2 i a=3

Eta: W treści zadania napisałaś dodatnie wartości a Może ma być : wszystkie wartości a wtedy dla a= −1 x² −x−6=0 ⇒ (x−3)(x+2)=0 ⇒ x= 3 v x= −2

Pati18773: Aby pierwiastki były liczbami całkowitymi, to na podstawie

	−1
wzorów Viete'a: x1 + x2 =		jest liczbą całkowitą, stąd
	a

	1
uwzględniając warunek a > 0 wynika, że liczba a=		, gdzie n∈ N
	n

Pati18773: Tak jest w odp i tego nie rozumiem

Pati18773: Nikt nic ?