całka Adamm: Ile wynosi całka oznaczona od 0 do 1 z diabelskich schodów Cantora? czy da się obliczyć dokładną wartość? jeśli tak to jak?

Kacper:

	1
Czyżby		?
	2

Adamm: też mi się tak wydaje, ale jak to uzasadnić

Kacper: Tutaj poczytaj sobie http://math.stackexchange.com/questions/107405/calculating-a-lebesgue-integral-involving-the-cantor-function http://math.stackexchange.com/questions/21120/integral-of-the-cantor-function

Adamm: niestety ale nie rozumiem tego nie znam całki Riemanna−Stieltjesa, chociaż o niej słyszałem miałem na myśli całkowalność w sensie Riemanna zakładam że całka Riemanna byłaby taka sama?

Kacper: To pewne uogólnienie całki Riemanna.

Adamm: ok, dziękuje za pomoc

b.: > zakładam że całka Riemanna byłaby taka sama? Tak, bo funkcja jest ciągła. Tak jak napisane w linku, wystarczy wiedzieć, że f(1−x) = 1−f(x) i f jest ciągła, żeby wywnioskować, że całka Riemanna z f po [0,1] jest równa 1/2.

Adamm: ok dziękuję teraz już rozumiem

Adamm: całka Riemanna musi istnieć skoro f(x) jest rosnąca, a skoro f(1−x)=1−f(x) to ∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f(1−x)dx=∫₀¹1−f(x)dx czyli

	1
∫01f(x)dx =
	2

b.: tak