oblicz obj bryły ograniczonej płaszczyznami Kacpi99: Oblicz objętośc bryły ograniczonej płaszczyznami: x²+y²=9 x+y+z=1 x+y+z=5 mi wyszło 72π. Może ktoś sprawdzić, z góryyy dziękuję

jakubs: Zapisz swoje obliczenia, to ktoś sprawdzi

Adamm: ∫₀^2π∫₀³∫_{1−r(cosα+sinα)}^{5−r(cosα+sinα)}rdzdrdα = = ∫₀^2π∫₀³(5−r(cosα+sinα)−(1−r(cosα+sinα)))rdrdα = = ∫₀^2π∫₀³4rdrdα = ∫₀^2π18dα = 36π może się pomyliłem

Kacpi99: Z tego co widzę to całek nie rady tu wpisać,ale spróbuę. przeszedłem na współrzędne walcowe θ ∊(0,2π) r ∊ (0,3) z=z jakobian=r mamy całkę ∭r granice wyglądają nast. przy dz od −x−y+1 do −x−y+5 przy dθ od 0 do 2π przy dr od 0 do 3 po policzeniu całki wyszło mi 72π

Kacpi99: Rozumiem że w granicach dz muszę przejść na współrzędne walcowe i będzie dobrze. Tak?

Adamm: to znaczy, to i tak nic nie zmieni

Kacpi99: masz na myśli że cos i sin również się skróca jak x y. Ale poprawnym postępowaniem mimo wszystko jest podstawianie tak?

Adamm: podstawianie po co? to są całki z wielomianów

Adamm: jednomianów*

Kacpi99: miałem na myśli podstawianie cosinusa i sinusa za x y w granicach

Adamm: jak mówiłem, bez różnicy możesz zostawić samego iksa i igreka, przecież to to samo

Kacpi99: Oke, już ogarnąłem. Dzięki wielkie za pomoc. Miłego wieczoru