Udowodnić że ( prosiłabym, za pomocą pochodnych :) ) : Xyz: 2xarctgx ≥ ln( 1 + x²) ,dla x ∊ R

ICSP: f(x) = 2xarctg(x) − ln(1 + x²)

	2x		2x
f' = 2arctg(x) +		−		= 2arctg(x)
	1 + x2		1 + x2

f'(x) = 0 ⇒ x = 0 W punkcie x = 0 pochodna zmienia znak z − na +, dlatego w tym punkcie znajduje się minimum lokalne równe 0 stąd f(x) ≥ 0 dla dowolnego x ∊ R

....: Dziękuję