Ciąg Taka mangusta: Cześć, mam za zadanie wyznaczyć trzy początkowe wyrazy ciągu a_n o wyrazie: a_n = 1² + 2² + ... + n² Mam rozumieć, że im większy wyraz obliczam, tym więcej tych ENÓW biorę? W przypadku a₁ 1², w przypadku a₂ 2² itd? Jeżeli tak, to na jakiej zasadzie? Co ją opisuje? To jedyny pomysł, jaki przyszedł mi do głowy.

5-latek:

	n(n+1)(n+2)
an=
	6

Adamm: a₁=1² a₂=1²+2² a₃=1²+2²+3² na takiej zasadzie że za każdym razem dodajesz n² to poprzedniego wyrazu

Adamm: 5−latek, ten wzór raczej nie będzie mu potrzebny

5-latek: Ale dobrze jest go znac

Adamm: cóż, tak ale skoro już przy tym jesteśmy to równie dobrze można wspomnieć że (1+2+3+4+...+n)²=1³+2³+3³+4³+...+n³

Adamm:

	n(n+1)(2n+1)
zauważyłem że źle napisałeś ten wzór, powinno być an=
	6

5-latek: No tak . Musze zmienic klawiature bo kupilem tania i litery sie poscieraly i pisze nieraz na czuja

Mariusz: a_n=a_n−1+n² a_n=a_n−1+(n+2)(n+1)−3(n+1)+1 A(x)=∑_n=0^∞a_nxⁿ ∑_n=1^∞a_nxⁿ=∑_n=1^∞a_n−1xⁿ+ ∑_n=1^∞(n+2)(n+1)xⁿ−∑_n=13(n+1)xⁿ+∑_n=1^∞xⁿ ∑_n=0^∞a_nxⁿ−0=x∑_n=1^∞a_n−1xⁿ⁻¹+ ∑_n=0^∞(n+2)(n+1)xⁿ−3∑_n=0(n+1)xⁿ+∑_n=0^∞xⁿ−(2−3+1) ∑_n=0^∞a_nxⁿ=x∑_n=0^∞a_nxⁿ+ ∑_n=0^∞(n+2)(n+1)xⁿ−3∑_n=0(n+1)xⁿ+∑_n=0^∞xⁿ−(2−3+1)

	d2		1		d		1		1
A(x)=xA(x)+		(		)−3		(		)+
	dx2		1−x		dx		1−x		1−x

	2		3		1
A(x)(1−x)=		−		+
	(1−x)3		(1−x)2		(1−x)

	2		3		1
A(x)=		−		+
	(1−x)4		(1−x)3		(1−x)2

	1	6		3	2		1
A(x)=			−			+
	3	(1−x)4		2	(1−x)3		(1−x)2

	1		3
an=		(n+3)(n+2)(n+1)−		(n+2)(n+1)+(n+1)
	3		2