calki maciek z klanu : Jak obliczyc calke ∫cos(4x²+8)dx ?

Mariusz: Skorzystaj ze wzoru na cosinus sumy i do całek Fresnela

maciek z klanu : jak podstawie pod t = 4x²+8 dt = 8xdx ale nie moge uzyskac samego dx. Moglibyście wyjaśnić bardziej?

Mariusz: cos(4x²+8)=cos(4x²)cos(8)−sin(4x²)sin(8) ∫cos(4x²+8)dx=cos(8)∫cos(4x²)dx−sin(8)∫sin(4x²)dx 2x=t 2dx=dt

	1
dx=		dt
	2

	1		1
∫cos(4x2+8)dx=		cos(8)∫cos(t2)dt−		sin(8)∫sin(t2)dt
	2		2

Te całki które otrzymaliśmy to całki Fresnela Możesz je rozwinąć w szereg

jc: Mariusz, stawiam, że maciek źle przepisał lub autor zadania się pomylił.

jc: A przy okazji, trafiłem ostatnio na zadanie, które uczy, jak policzyć całkę Fresnela wykorzystując całki podwójne. Sam na egzaminie miałem zastosować analizę zespoloną, jak mi się wydaje, nie poradziłem sobie z zadaniem.

imie lub nick: skąd 2x?

imie lub nick: i czy muszę podstawić 2x pod t na końcu?

Mariusz: 4x²=(2x)² a całki Fresnela to ∫cos(x²)dx , ∫sin(x²)dx stąd podstawienie t=2x

Mariusz: jc jest możliwość policzenia tej całki inaczej niż przez rozwinięcie w szereg ?

Benny: Chętnie zobaczę.

jc: Widziałem tylko, jak liczyć całkę od zera do nieskończoności. Podobał mi się rachunek wykorzystujący całkę podwójną liczoną w różnych kolejnościach.