Udowodnij wykorzystując indukcję matematyczną takijeden: Wykorzystując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n: (1+x)ⁿ <= 1+n2ⁿ⁻¹x, gdzie x jest dowolnie ustaloną liczbą rzeczywistą tak, że 0 <= x <= 1.

Adamm: dla n=0 mamy 1≤1 zakładamy że (1+x)ⁿ≤1+n2ⁿ⁻¹x mamy (1+x)ⁿ⁺¹=(1+x)ⁿ(1+x)≤(1+x)(1+n2ⁿ⁻¹x)=1+n2ⁿ⁻¹x+x+n2ⁿ⁻¹x²= =x+n2ⁿ⁻¹x²−2ⁿx−n2ⁿ⁻¹x+1+(n+1)2ⁿx≤1+(n+1)2ⁿx zostało udowodnione indukcyjnie

takijeden: Nie rozumiem końcówki =x+n2ⁿ⁻¹x²−2ⁿx−n2ⁿ⁻¹x+1+(n+1)2ⁿx ≤1+(n+1)2ⁿx

Adamm: to strony nierówności lewej doszedłem porównując 1+n2ⁿ⁻¹x+x+n2ⁿ⁻¹x² do 1+(n+1)2ⁿx nierówność zachodzi ponieważ x+n2ⁿ⁻¹x²≤2ⁿx+n2ⁿ⁻¹x (2ⁿ≥1 oraz x²≤x)

Adamm: do a nie to

jc: Jest lepiej: (1+x)ⁿ ≤ 1 + 2ⁿ x − x, 0≤x≤1.