jeszcze jedna całka do sprawdzenia Marek :

	x
∫√		dx=
	1−x

Marek : zapomniałem dopisać: moja propozycja jest taka aby na początek pozbyć się pierwiastka z mianownika , tylko problem w tym że mnoże licznik i mianownik przez:

	√x		√1−x
to		i to		(tak było w granicach przy metodzie mnożenie przez
	√x		√1−x

	√1−x
sprzężenie)czy mam tylko przemnożyć przez
	√1−x

Jerzy: Ja bym podstawiał: √U = t

Marek : a co z tym przemnożeniem , dobrze jest , jak ma to wyglądać ?

Jerzy:

	2t2
Podstawienie prowadzi do: ∫		dt
	(t2 +1)2

Adamm:

x
	i metoda nieoznaczonych?
√x−x2

Adamm:

	1−2x		1		1
−∫		−		dx = −√x−x2+∫		dx
	2√x−x2		√x−x2		√x−x2

drugą na arcsinx

Mariusz:

	x		x		1	(1−x)+x
∫√		dx=(x−1)√		−∫(x−1)			dx
	1−x		1−x		x   2√   1−x	(1−x)2

	x		1	1
=(x−1)√		−∫(x−1)			dx
	1−x		x   2√   1−x	(1−x)2

	x		1	1
=(x−1)√		+∫			dx
	1−x		x   2√   1−x	(1−x)

	x
t2=
	1−x

	(1−x)−x
2tdt=		dx
	(1−x)2

	1
2tdt=		dx
	(1−x)2

	x−1+1
t2=
	1−x

	1
t2=−1+
	1−x

	1
t2+1=
	1−x

	1
2tdt=		(t2+1)dx
	(1−x)

1		2t
	dx=		dt
(1−x)		t2+1

	1	1		1	2t
∫			dx=∫			dt
	x   2√   1−x	(1−x)		2t	t2+1

	1	1
∫			dx=arctan(t)+C
	x   2√   1−x	(1−x)

	x		x
=(x−1)√		+arctan(√		)+C
	1−x		1−x

jc: Rachunek wg Jerzego.

	x
t2 =
	1−x

	t2
x=
	1+t2

	x		t2
∫ (		)1/2 dx = ∫ t (		) ' dt =
	1−x		1+t2

	t3		t2		t3
=		− ∫		dt =		− t + atan t
	1+t2		1+t2		1+t2

	1		x
= −		+ atan t = atan (		)1/2 − 1 + x
	1+t2		1−x