całka jola: Dobrze obliczyłam ta całkę?

	dx		1		1
∫		dx=		arc sin 2x +c czy tak to ma wyglądać		arc sin 2x +c , bo we
	√1−4x2		2		4

	x
wzorze jest arcsin		+c i teraz to już nie wiem
	|a|

KKrzysiek: ta całka jest źle przepisana

Jerzy: t = 2x , dt = 2dx

	1		1		1
=		∫		dt =		arcsin(2x) + C
	2		√1−t2		2

jola: zdublowało mi się dx ...przepraszam

jola:

	dx
ma być tak: ∫
	√1−4x2

Jerzy: Masz rozwiązanie 13:29

jola: dziękuje Jerzy

Mariusz: Podstawienia na całki ∫R(x,√ax²+bx+c)dx 1. a>0 √ax²+bx+c=t−√ax 2. a<0 Tutaj możesz założyć że b²−4ac>0 w przeciwnym przypadku trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem przyjmowałby tylko wartości ujemne Zapisujesz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej i podstawiasz √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t Wyznaczasz x jako funkcję zmiennej t Wyznaczasz pierwiastek jako funkcję zmiennej t Różniczkujesz x jako funkcję zmiennej t aby obliczyć dx Powyższe podstawienia wystarczą aby sprowadzić całki postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx do całek z funkcji wymiernej ale jest jeszcze jedno podstawienie które czasem prowadzi do całki która wymaga mniej obliczeń √ax²+bx+c =xt+√c gdy c>0