Obliczyc całki Marek: Dzień dobry , mam kłopot z obliczeniem tych całek , za wszelka pomoc będę wdzięczny. ∫x√6+x−x² dx= ∫x²√4x−x² dx= ∫(2x−5) √2+3x−x² dx=

Marek: da radę ktoś?

KKrzysiek: 1) t = 6+x−x² dt = 1−2xdx −dt = xdx

Jerzy: −dt = 2xdx − 1

Marek : coś jest chyba nie tak w odpowiedziach ...bo mam już w pierwszym członie 1/24(8x²−2x−51)√6+x−x²...itd.

Marek : można to jakoś inaczej rozwiązać , mam na myśli inny sposób?

Mariusz: Ja proponowałbym przez części Po sprowadzeniu trójmianu pod pierwiastkiem do postaci iloczynowej można z trzeciego podstawienia Eulera skorzystać To powinno dać całkę z funkcji wymiernej

Marek : strasznie dużo roboty będzie przy tym ...aj no nic dzięki Mariusz za odpowiedz

Mariusz: Jak sprowadzisz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej to będzie ci wygodniej przez części liczyć Trzecie podstawienie Eulera da ci jedynie całkę z funkcji wymiernej

Mariusz: Licząc przez części całkujesz wielomian a różniczkujesz pierwiastek oraz

	ax2+bx+c
korzystasz z tego że √ax2+bx+c=
	√ax2+bx+c

Marek : zrobię chyba to przez części a pózniej metoda współczynników nieoznaczonych

Mariusz: Jakie całki możesz liczyć metodą współczynników nieoznaczonych 1.

	Wn(x)
∫		dx −gdy a>0 to i tak będziesz potrzebował podstawienia Eulera
	√ax2+bx+c

	Wn(x)		dx
∫		dx=Wn−1(x)√ax2+bx+c+λ∫
	√ax2+bx+c		√ax2+bx+c

2. Niech mianownik posiada pierwiastki wielokrotne (mogą być też zespolone) oraz stopień licznika jest mniejszy od stopnia mianownika

	L(x)		L1(x)		L2(x)
∫		dx=		+∫		dx
	M(x)		M1(x)		M2(x)

M₁(x)=NWD(M(x),M'(x)) M(x)=M₁(x)M₂(x) st L₁(x)< st M₁(x) st L₂(x)< st M₂(x) 3. ∫W(x)e^xdx=W₁(x)e^x+C 4. ∫W(x)sin(x)dx=W₁(x)cos(x)+W₂(x)sin(x)+C ∫W(x)cos(x)dx=W₁(x)cos(x)+W₂(x)sin(x)+C 5. ∫sinⁿ(x)dx=A_mcos(x)sinⁿ⁻¹(x)+A_m−1cos(x)sinⁿ⁻³(x)+...+B₀x+C ∫cosⁿ(x)dx=A_msin(x)cosⁿ⁻¹(x)+A_m−1sin(x)cosⁿ⁻³(x)+...+B₀x+C Pewnie znalazłoby się jeszcze ale wszystkie one pochodzą od całkowania przez części