witam,wszystkich Kasia: Witam,mam takie zadanko : Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 i każdej liczby rzeczywistej 𝑚 prawdziwa jest nierówność: 20𝑥² − 24𝑚𝑥 + 18𝑚² ≥ 4𝑥 + 12𝑚 − 5 niby proste ale dowód mi nie wychodzi,mam efekt końcowy : (3m−2)² <= 0 co jest sprzeczne

Adamm: 20x²+(−24m−4)x+18m²−12m+5≥0 Δ=(24m+4)²−4*20*(18m²−12m+5)=−864m²+1152m−384=−96(3m−2)²≤0 zatem wielomian 20x²+(−24m−4)x+18m²−12m+5 ma co najwyżej jedno rozwiązanie, co znaczy że nierówność jest spełniona

Kasia: dziękuję , doszłam do tego wyrażenia sama: −864m²+1152m−384 i potem skróciłam wszystko do postaci −9m² + 12m −4 pomnożyłam obustronnie przez −1 zmienil się znak nierówności i stąd dalej wyszła ta sprzeczność