długość łuku bark:

	π
Oblicz długość łuku krzywej: y=1−lncox x∊(0,		)
	4

pochodna to tgx

	dx
zostaje mi całka do policzenia po uporządkowaniu ∫		i robie podstawienie uniwersalne
	cosx

	tgx/2−1
i wychodzi mi −ln|		|
	tgx/2+1

nie wiem czy to możliwe żeby to było ujemne ale moze jakoś z wartością bezwzględną się 'zrobi' dodatnia

	π		tgπ/8−1
później za x podstawiam		i wychodzi mi: −ln|		|
	4		tgπ/8+1

trzeba to jakoś jeszcze przekształcić? głupio mi zostawiać długość łuku ujemną

Jerzy: A skąd masz taką całkę ?

bark: √1+tg²xdx= √1/cos²xdx

Jerzy:

	1		1		1 + sinx
∫		dx =		[ln(		)]
	cosx		2		1 − sinx

bark: hmmm... podstawiłeś t za sinx?

	dt
to wtedy wychodzi ∫		więc trzeba minusa wyciagnąć przed całke żeby użyć wzoru
	1−t2

	dx		1		x−a
∫		=		ln|		|
	x2−a2		2a		x+a

Jerzy: Tak ... podstawienie sinx = t.

	1
... = ∫		dt
	1 − t2

Jerzy: Rozkładasz na ułamki proste.

bark: Wychodzi mi coś innego

	dt		dt
∫		+ ∫		= 1−t=u; dt=−dx; t+1=z; dt=dz; = −ln|u| +ln|z| =
	1−t		1+t

	sinx+1
ln|		|
	1−sinx

bark: już wiem co źle zrobiłem dzięki!