Granica Rew: Chcialam prosic o sprawdzenie nastepujacej granicy dla x dazacego do 0

ex−x−1		ex−1
	z tw l'Hospitala =		po podstawieniu e0 dazy do1,
sin(x2)		cos(x2)

cosinus tez dazy do 1, czyli wynik to 0. Zgadza sie?

Rew: I jeszcze jedno. Nie bardzo rozumiem zlozenia. Mam policzyc pochodna arctan(sin(x)). Czy

	1
prawidlowy bedzie wynik		sin(x)(cosx)?
	1+x2

Jerzy: Obydwa przykłady źle. Ile wynosi : [cos(x²)]' = ?

Rew: −sin(x²)?

Jerzy: Sorry ... miałem na myśli : [sin(x²)]' ... uważaj, to funkcja złożona.

Rew: Hm... cos(x²)2x?

Jerzy: Dobra ... teraz zastosuj pierwszy raz regułę H ( nie pomoże ) i potem drugi raz.

Rew: Cos pokrecilam. Pierwsza pochodna:

ex−1
	wychodzi 0 nad 0
cos(x2)2x

Druga (mysle ze popelniam tu blad ale go nie widze)

ex
	a wtedy licznik dazy do 1 a mianownik do 2 wynik
−4x2sin(x2)+2cos(x2)

Jerzy:

	1
I bardzo dobrze .... lim =
	2

Teraz popraw drugi przykład ( funkcja złoźona)

Rew:

1
	cos(x)?
1+sin2x

Jerzy:

Rew: Dziekuje za pomoc! Jest Pan wielki! Milego dnia.

Rew: Chciałabym poprosic o jeszcze jedno sprawdzenie. Pochodna z sin(ln(x³+2x))

	1
cos(ln(x3+2x)*		*3x2+2
	x3+2x

Jerzy:

Rew: Mam teraz duzy problem z pochodna arcsin(e^cos(x)).

1
	*ecos(x)*...? Nie wiem za bardzo co dalej. Wydaje mi się że powinnam
√1−e2cos(x)

coś jeszcze zrobic z tym cosinusem.

Jerzy:

	1
f'(x) =		*ecosx*(−sinx)
	√1 − (ecosx)2

Rew:

	5x
Granica przy x dazacym do nieskonczonosci z		. Pochodna licznika to 5xln5, nie wiem
	x5

co z tym logarytmem

Jerzy: To jest stała.

Jerzy: To stała.