całka kakao: Witam mam pytanie gdzie jest błąd w moim rozumowaniu? ∫ √1 − x² * arcsin(x) dx | arcsin(x) = t dx = √1−x²dt |

	dx
|		= dt sin(t) = x |
	√1−x2

= ∫ √1 − x² * √1 − x² * t * dt = ∫(1 − sin²(t)) *t dt = ∫cos²(t)*t dt

niematematyk: przez części bym probował

niematematyk: no nie da rady tak kolega, no bo pod dx wstawić te wypociny z pierwiastkiem, a arcsinus dalej ma naszego XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX'a

kakao: ale czy powyzsze jest błedne?

niematematyk: wstawisz*

niematematyk: oczywiście ze tak

kakao: gdzie jest blad

niematematyk: no, generalnie wszędzie

kakao: czy ktos powazny moze na to rzucic okiem

niematematyk: gdybyś chciał sobie wynik sprawdzić...

1
	(−x+2√1−x2xarcsin(x)+arcsin(x)2)+C
4

niematematyk: wydaje mi się, że jestem wystarczająco poważny jak na swój wiek

Mariusz:

	1−x2
∫√1−x2arcsin(x)dx=∫		arcsin(x)dx
	√1−x2

	arcsin(x)		−x
=∫		dx+∫		*xarcsin(x)dx
	√1−x2		√1−x2

	1		x
=		arcsin2(x)+x√1−x2arcsin(x)−∫√1−x2(arcsin(x)+		)dx
	2		√1−x2

	1
2∫√1−x2arcsin(x)dx=		arcsin2(x)+x√1−x2arcsin(x)+∫xdx
	2

	1
∫√1−x2arcsin(x)dx=		(arcsin2(x)+2x√1−x2arcsin(x)−x2)+C
	4

Mariusz: W przedostatniej linijce powinien być minus

niematematyk: mądre... nie pomyślałbym nad takim PROSTYM lecz skutecznym rozwiązaniem, Mariusz boss

piotr: kakao masz dobrze, można też podstawić x = sin(t), co prowadzi to tego samego wyrażenie cos²(t)*t zapisz jako 1/2(t + tcos(2t)) i dalej przez części

janusz: Dzieki

kakao: a jednak wolfram pokazuje ze to są różne całki

relaa:

	1		1
∫ tcos2(t) dt = ∫		t dt + ∫		tcos(2t) =
	2		2

1		1		1
	t2 +		tsin(2t) +		cos(2t) + C =
4		4		8

1		1		1		1
	arcsin2(x) +		x√1 − x2arcsin(x) +		−		x2 + C
4		2		8		4

1		1		1
	arcsin2(x) +		x√1 − x2arcsin(x) −		x2 + C
4		2		4