kombinatoryka szwagier: Na ile sposobów można położyć 6 ciastek na 3 talerzykach? a) jeśli ciastka i talerzyki są rozróżnialne? b)ciastka są identyczne a talerze rozróżnialne c) ciastka są rozróżnialne a talerzyki identyczne d) ciastka i talerzyki są identyczne? Proszę o pomoc.

Mila: Innych ograniczeń nie ma ? (np. że na każdym talerzyku co najmniej jedno ciastko?) a) 3*3*3*3*3*3=3⁶ b) x₁+x₂+x₃=6 kombinacje z powtórzeniami

6+3−1 3−1		8 2
	=		=28

c) Suma liczb Stirlinga II rodzaju

	26−2
S(6,1)+S(6,2)+S(6,3)=1+		+90=122
	2

S(6,3) liczysz z wzorów rekurencyjnych S(n,k)=S(n−1,k−1)+k*(S(n−1,k) d) suma podziałów liczby 6 na co najwyżej 3 składniki P(n,k) ( nieistotna kolejność) P(6,1)+P(6,2)+P(6,3)=1+3+3=7 P(n,k)=P(n−1,k−1)+P(n−k,k) Tu można na piechotę. 6=6 jeden składnik (dwa talerzyki puste) − jedno rozmieszczenie 6=1+5, 6=2+4,6=3+3 dwa składniki −3 rozmieszczenia 6=2+2+2, 6=1+2+3, 6=1+1+4 trzy składniki − 3 rozmieszczenia.