takie o Pełcio: Cześć 1. Wiadomo, że xyz=1.

	1		1		1
Oblicz sumę:		+		+		.
	1+x+xy		1+y+yz		1+z+zx

2. Rozwiązaniami równania o współczynnikach całkowitych x²+ax+1−b=0 są liczby naturalne. Udowodnij, że liczba a²+b² jest złożona.

Rafal:

	1		z		yz
Niech S oznacza poszukiwaną sumę. Zauważmy, że		=		=		. Pisząc
	1+x+xy		1+z+zx		1+y+yz

analogiczne równości i dodając, dostajemy, że 3=3S, czyli S=1.

Pełcio: Które równości dodajesz?

Adamm:

1		x		xy
	+		+		=1 etc.
1+x+xy		1+x+xy		1+x+xy

Pełcio: Aa, rozumiem, dzięki.

Eta: 2/ Skorzystaj ze wzorów Viete^'a podnieś obydwa obustronnie do kwadratu i dodaj stronami otrzymany wynik rozłóż na czynniki otrzymasz tezę powodzenia

Pełcio: x₁ + x₂ = −a → x₁²+2x₁x₂+x₂²= a² x₁x₂= 1−b → x₁²x₂²= (1−b)² x₁²+2x₁x₂+x₂² + x₁²x₂²= a² + (1−b)² a²+b²= −1+2b+x₁²+2x₁x₂+x₂² + x₁²x₂² ? nie pasuje mi tu ta −1, czy to wgl nie o to chodziło?

Eta: Pierwiastki x₁, x₂∊N+ x₁+x₂=a i x₁*x₂=1−b ⇒ x₁*x₂−1= −b>0 a²=x₁²+x₂²+2x₁x₁ b²=x₁²*x₂²−2x₁*x₂+1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a²+b²=x₁²+x₂²+x₂²*x₂²+1=(1+x₁²)(1+x₂²) −− liczba złożona

Pełcio: No tak.. Teraz ta 1 znalazła swoje miejsce

Pełcio: Dziękuję.