Wzory skróconego mnożenia Pozdro600: 1.Wykaż, że dla dodatnich liczb a i b zachodzi nierówność 4/(2/a+2/b) ≤ √ab 2.Wykaż, że dla dodatnich liczb a, b, c zachodzi nierówność (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥9 Niestety nie wiem jak te dwa zadania rozwiązać

relaa: Wykorzystując w obu przypadkach nierówności pomiędzy średnimi. 1.

4		4
	=		≤ 4√a • a • b • b =
1   1   1   1   + + + a   a   b   b		2   2   + a   b

⁴√a²b² = √ab 2.

3		a + b + c
	≤
1   1   1   + + a   b   c		3

1   1   1   + + a   b   c		3
	≥
3		a + b + c

	1		1		1
(a + b + c)(		+		+		) ≥ 9
	a		b		c

Pozdro600: Nierówności między średniami nie miałem jeszcze w szkole. Jest to zadanie z działu wzory skróconego mnożenia. Jednak mimo wszystko dziękuje za pomoc

Adamm: relaa, pierwsze można było zrobić tak

4		2
	=		≤√ab
2   2   + a   b		1   1   + a   b

i chyba nie chodzi tu o wykorzystanie nierówności między średnimi

relaa: Nierówności pomiędzy średnimi rzadko, kiedy są omawiane w szkole o ile są. Jedynie pewnie mogą zostać rzucone jako ciekawostkę. W takim razie jeżeli musi Pan korzystać ze wzorów skróconego mnożenia to trzeba wykonywać przekształcenia równoważne. Może Pan spróbować to się sprawdzi.