ekstrema Kasia: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x,y)=2x3+3y2−6x wychodzi mi, że jest tylko minimum lokalne −4. A powiedziano mi w szkole, ze ekstrema beda dwa. Pomożcie!

Kasia: P₁(1,0) P₂(−1,0) pochodne funkcji II rzędu wynoszą ^{δ2 f}_δx² = 12x u{δ² f}(δy²) = 6 pochodna mieszana = 0 W(P₁) = 72 > 0 istnieje ekstremum W(P₂) = −72 <0 −−−> brak ekstremum (?) czy jakis krok zrobilam niepoprawnie?

Kasia: P1(1,0) P2(−1,0) pochodne funkcji II rzędu wynoszą ^δ2f_δx² = 12x ^{δ2 f}_δy² = 6 pochodna mieszana = 0 W(P1) = 72 > 0 istnieje ekstremum W(P2) = −72 <0 −−−> brak ekstremum (?) czy jakis krok zrobilam niepoprawnie?

Jerzy: f'_x = 6x² − 6 f'_y = 6y Rozwiazaniem jast para: P₁(1,0) , P₂(−1,0)

Kasia: tak, ale ekstremum wychodzi mi jedno i bedzie to minimum. czy jednak zle robie i beda dwa?

Jerzy: Masz dobrze , funkcja osiąga tylko minimum w P₁(1,0)