Wektory Omlet : Udowodnij.Jeżeli wektory u,v,w są liniowo niezależne,to lin(u,v,w)=lin(u+v,u−v,u+v+w).

Omlet : Proszę chociaż o instrukcje co mam zrobić po kolei. Bardzo mi zależy na szybkim rozwiązaniu.

Omlet : Czy wystarczy sprawdzić liniowa niezależność wektorów po prawej stronie i stwierdzenie że wymiar obu powłok jest taki sam?

jc: a(u+v)+b(u−v)+c(u+v+w) = (a+b+c)u + (a−b+c)v + c w a więc lin(u+v,u−v,u+v+w) ⊂ lin(u,v,w) au+bv+cu = (a/2)[ (u+v) + (u−v)] + (b/2) [ (u+v) − (u−v)] + c[(u+v+w) − (u+v)] = (a/2 + b/2 −c)(u+v) + (a/2−b/2)(u−v) + c(u+v+w) a więc lin(u,v,w) ⊂ lin(u+v,u−v,u+v+w) Zatem lin(u+v,u−v,u+v+w) = lin(u,v,w) Założenie o liniowej niezależności jest niepotrzebne.

😊😊: Dziękuję ślicznie