Zbiory przeliczalne. Teoria Mnogości Mariusz2: Wykazać, że zbiory są przeliczalne: A = { X ⊆ N : |X\N| < |N| } B = { X ⊆ N : ∃m ∀n>m (n∉X) } Bardzo proszę o pomoc z tymi zadaniami.

Mariusz2:

g: Nie jestem pewien czy dobrze to odczytuję, ale spróbuję. A X\N jest zbiorem pustym, więc dla każdego X: |X\N| < |N|. A jest zatem zbiorem wszystkich podzbiorów N, więc jest nieprzeliczalny. B B jest zbiorem wszystkich podzbiorów skończonego zbioru liczb 1..m, więc jest skończony, a wiec przeliczalny. Tutaj nie jestem pewny jak interpretować ∃m ..., czy jedno wspólne m dla wszystkich X, czy inne m dla każdego X z osobna.

Mariusz2: co do A, zbiór pusty jest skończony więc dlaczego A jest nieprzeliczalny? jeśli chodzi o B, dziwne jest to, że nie ma żadnej informacji o 'm', ale wydaje mi się, że to po prostu ma być dowolne m

g: A: chodzi o to że warunek |X\N| < |N| jest zawsze spełniony, więc można by zostawić A = { X ⊆ N } czyli że A jest zbiorem wszystkich podzbiorów N. O ile wiem coś takiego jest nieprzeliczalne. B: przyjąłem interpretację, że to m jest wspólne dla wszystkich X.

Mariusz2: Jeśli by było tak jak napisałeś w A, to rzeczywiście masz rację i dziękuję. Mógłbyś trochę bardziej rozpisać to B, bo niestety tego akurat nie rozumiem.

g: Zapis B = { X ⊆ N : ∃m ∀n>m (n∉X) } rozumiem tak: B jest zbiorem podzbiorów N takich, że do każdego z tych podzbiorów należą tylko liczby nie większe niż m. To m jest wprawdzie dowolne, ale wspólne dla wszystkich X (moje założenie). Podzbiorów zbioru m−elementowego jest 2^m, czyli skończenie wiele.

Mariusz2: Ok, dzięki wielkie