Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć całkę nieoznaczoną Klaudia: ∫cos⁴ xdx

jc:

	1
cos4 x =		(cos 4x + 4 cos 2x + 3} i całkę liczysz w pamięci.
	8

No, ale skoro każą przez części ∫ cos⁴x dx = ∫cos³ x (sin x)' dx = cos³ x sin x + 3 ∫ cos² x sin ² x dx = cos³ x sin x + 3 ∫ cos² x (1−cos² x) dx = = cos³ x sin x + 3 ∫ cos² x dx − 3 ∫ cos⁴ x dx

	1
Zatem ∫ cos4x dx =		(cos3 x sin x + 3 ∫ cos2 x dx).
	4

I jeszcze raz podobnie ...

Klaudia: Nie mam pojęcia jak to do kończyć, mogę prosić o rozpisanie tego ?

jc: ∫ cos² x dx = ∫ cos x (sin x) ' dx = cos x sin x + ∫ sin² x dx = = cos x sin x + ∫ (1−cos² x) dx = cos x sin x + x − ∫ cos² x dx

	1
a więc ∫ cos2 x dx =		(cos x sin x + x)
	2

Wstawiasz gdzie trzeba i masz pełny wynik.