matematykaszkolna.pl
wzór skróconego mnożenia 3 stopnia Piotrek: Znajdź wzór skróconego mnożenia i uprość 352 + 7 Czy jest jakiś sposób na takie zadania, czy trzeba zgadywać jak ma ten wzór wyglądać? Gdy jest taki przykład z pierwiastkiem kwadratowym to nie widzę problemu, natomiast tutaj bardzo długo mi zajmuje znalezienie odpowiednich liczb
11 sty 20:00
Eta: (2+1)3=...... = 52+7 to 352+7= 2+1
11 sty 20:19
relaa: Nie zawsze to działa, ale można próbować o ile nie widzisz tego jak pokazała to Pani Eta. (52 + 7)1/3 = a + 2b 52 + 7 = a3 + 6ab2 + 32a2b + 22b3
 a3 a 7 
a3 + 6ab2 = 7 ⇒

+ 6

=

 b3 b b3 
 b b3 5 
3a2b + 2b3 = 5 ⇒ 3

+ 2

=

 a a3 a3 
a3 a 

+ 6

b3 b 
 
7 

b3 
 

=

 b b3 
3

+ 2

 a a3 
 
5 

a3 
 
a3 a 7a3 b b3 

+ 6

=

• (3

+ 2

)
b3 b 5b3 a a3 
a3 a 21a2 14 

+ 6

=

+

b3 b 5b2 5 
 a 
Niech

= u
 b 
5u3 − 21u2 + 30u − 14 = 0 5u3 − 5u2 − 16u2 + 16u + 14u − 14 = 0 5u2(u − 1) − 16u(u − 1) + 14(u − 1) = 0
 a 
(u − 1)(5u2 − 16u + 14) = 0 ⇒ u = 1 ⇒

= 1 ⇒ a = b
 b 
a3 + 6a3 = 7 ⇒ a = 1 ∧ b = 1 (52 + 7)1/3 = 1 + 2
11 sty 20:31