wzór skróconego mnożenia 3 stopnia
Piotrek: Znajdź wzór skróconego mnożenia i uprość 3√5√2 + 7
Czy jest jakiś sposób na takie zadania, czy trzeba zgadywać jak ma ten wzór wyglądać?
Gdy jest taki przykład z pierwiastkiem kwadratowym to nie widzę problemu, natomiast tutaj
bardzo długo mi zajmuje znalezienie odpowiednich liczb
11 sty 20:00
Eta:
(√2+1)3=...... = 5√2+7
to 3√5√2+7= √2+1
11 sty 20:19
relaa:
Nie zawsze to działa, ale można próbować o ile nie widzisz tego jak pokazała to Pani
Eta.
(5
√2 + 7)
1/3 = a +
√2b
5
√2 + 7 = a
3 + 6ab
2 + 3
√2a
2b + 2
√2b
3
| a3 | | a | | 7 | |
a3 + 6ab2 = 7 ⇒ |
| + 6 |
| = |
| |
| b3 | | b | | b3 | |
| b | | b3 | | 5 | |
3a2b + 2b3 = 5 ⇒ 3 |
| + 2 |
| = |
| |
| a | | a3 | | a3 | |
a3 | | a | | 7a3 | | b | | b3 | |
| + 6 |
| = |
| • (3 |
| + 2 |
| ) |
b3 | | b | | 5b3 | | a | | a3 | |
a3 | | a | | 21a2 | | 14 | |
| + 6 |
| = |
| + |
| |
b3 | | b | | 5b2 | | 5 | |
5u
3 − 21u
2 + 30u − 14 = 0
5u
3 − 5u
2 − 16u
2 + 16u + 14u − 14 = 0
5u
2(u − 1) − 16u(u − 1) + 14(u − 1) = 0
| a | |
(u − 1)(5u2 − 16u + 14) = 0 ⇒ u = 1 ⇒ |
| = 1 ⇒ a = b |
| b | |
a
3 + 6a
3 = 7 ⇒ a = 1 ∧ b = 1
(5
√2 + 7)
1/3 = 1 +
√2
11 sty 20:31