Podzielność Pełcio: Siemanko Niech x i y będą liczbami całkowitymi. Udowodnij, że jeżeli liczba 23x+3y jest podzielna przez 37, to 3x+2y również dzieli się przez 37. Nie wiem za bardzo nawet jak się zabrać, te zadania z podzielnością idą mi dość opornie Będę wdzięczny za każdą wskazówkę

Adamm: 23x+3y=37x+37y−14x−34y=37(x+y)−2(7x+17y) 7x+17y=37x+37y−30x−20y=37(x+y)−10(3x+2y) z tego wynika podzielność 3x+2y przez 37

Pełcio: czyli z tej linijki 23x+3y=37x+37y−14x−34y=37(x+y)−2(7x+17y) mam pewność, że 17| 7x+17y ?

Pełcio: 37*

Adamm: 37|(7x+17y), tak

Pełcio: Ok, rozumiem, dziękuję bardzo.

jc: (3x+2y) = 13(23x + 3y) − 37(8x+y)

Pełcio: A to to już niekoniecznie rozumiem...

jc: 37 | 23x+3y z założenia (3x+2y) = 13(23x + 3y) − 37(8x+y) a więc 37 | 3x+2y. Co tu jest niejasne?

Pełcio: aaa, rzeczywiście jeszcze mi powiedz jak wpadłeś na to? 13(23x + 3y) − 37(8x+y)

jc: 37+2=13*3 czyli 37 | 13*3−2. Następie sprawdziłem, że 37| 13*23−3. Gdyby tak nie było, to tw. chyba byłoby nieprawdzie, ale tak było, więc nie zastanawiałem się dalej, co by było gdyby tak nie było.

Pełcio: Sposób Adama jest dla mnie chyba bardziejszy Znaczy bardzo fajny sposób i zadanie skończone w linijce, ale chyba bym nie wymyślił takiego rozpisu. Mimo to, dzięki za kolejny, inny sposób, zawsze coś zostanie.