Tw Gaussa - Ostogradzkiego LastRun: ∫∫ y² z dxdy + xz dydz + x²y dxdz po obszarze S S to powierzchnia zewnętrzna znajdująca się w pierwszym oktancie i ograniczona paraboloidą obrotową z=x²+y², walcem x²+y²=1 i płaszczyznami układu współrzędnych. Wynik to π/8 po zastosowaniu tw. G−O mamy całkę po V : ∫∫∫ (y² + z + x²) dxdydz, ale mam problem z określeniem granic całkowania. Użyłam współrzędnych sferycznych i nie bardzo wychodzi

Adamm: próbowałaś cylindrycznych?

LastRun: Tak, ale teraz jak o tym myślę, to nie jest czysty walec, bo jest tam jeszcze paraboloida i dlatego robiłam teraz ze sferycznych, ale ani w jednym, ani w drugim przypadku nie wychodzi

LastRun: W walcowych miałam takie granice: r∊<0,1>, z∊<0,1> φ∊<0,π/2>

LastRun: a w sferycznych: r∊<0,1> φ∊<0,π/2> θ∊<0,π/2>

LastRun: może coś z granicami jest nie tak?

Adamm: próbowałaś takich ograniczeń? 0≤z≤x²+y² x=rcosθ, y=rsinθ 0≤r≤1 0≤θ≤π/2 i nie zapomniałaś o dodatkowym r?

LastRun: dodatkowe r z jakobianu mam, inne są tylko te granice na z...

Adamm: bo przecież ograniczasz z góry paraboloidą

LastRun: już sprawdzam...

LastRun: π/4

Adamm: sprawdziłem w programie, wyszło π/8

Adamm:

	3
∫0π/2∫01∫0r2r3+rz dzdrdα = ∫0π/2∫01		r5 drdα =
	2

	1		π
= ∫0π/2		dα =
	4		8

LastRun: Racja − błędy rachunkowe Dziękuję przeogromnie !

Adamm: