Całki Artix: Witam, potrzebuję pomocy przy trzech całkach 1) ∫(x * arctgx)dx

	dx
2) ∫
	1−x2

3) ∫√3−2x−x²dx Będę bardzo wdzięczny za pomoc

Adamm:

	x2		1		x2
1) ∫xarctgxdx =		arctgx−		∫		dx =
	2		2		1+x2

	x2		1		1
=		arctgx−		x+		arctgx+c
	2		2		2

Adamm:

	1		A		B
2)		=		+
	1−x2		x−1		x+1

−1=Ax+A+Bx−B A+B=0, A−B=−1

	1		1
A=−		, B=
	2		2

1

1

1

1

1

x+1

∫

dx =

∫−

+

dx =

ln|

|+c

1−x2

2

x−1

x+1

2

x−1

Adamm: ∫√4−(x+1)²dx

x+1
	=sint
2

dx=2costdt

	x+1		x+1
4∫cos2tdt = 2∫1+cos(2t)dt = 2t+sin(2t)+c = 2arcsin(		)+		√4−(x+1)2+c
	2		2

Artix: Bardzo dziękuje

Artix: Ta całka numer 3 dobrze jest policzona ? Bo liczyłem innym sposobem i mam inny wynik, a nie widzę błędu

Adamm:

	1
co różni		z tg2x ?
	cos2x

Adamm: widzę że odpowiedzi nie dostanę

1
	oraz tg2x różni stała
cos2x

tak samo wszystkie wyniki mogą różnić się o stałą, jeśli funkcja w jakimś punkcie zanika, to nawet stała o którą się różnią może być inna po innych stronach przedziału w którym zanikła dlatego albo się pomyliłeś, albo wyniki różnią się o stałą (albo się nie różnią, tylko nie potrafisz tego odpowiednio przekształcić)

Adamm: nawet nie wiesz ile jest ludzi którzy nie wiedzą takich rzeczy

Artix: Przedstawię mój sposób

	3−2x−x2
∫√3−2x−x2 = ∫(		)
	√3−2x−x2

	3−2x−x2		dx
∫(		)= (Ax+B)*√3−2x−x2 + λ∫		/ ()' / *√3−2x−x2
	√3−2x−x2		√3−2x−x2

3−2x−x² = A(3−2x−x²) − (Ax+B)(x+1)+λ 3 = 3A − B +λ −2 = −3A − B −1 = −2A

	1
A =
	2

	1
B =
	2

λ = 2 Wracam do całki i podstawiam wychodzi:

1		dx
	(x+1)*√3−2x−x2+2∫
2		√4−(x+1)2

1
	(x+1)p{3−2x−x2)+2ln|−x−1+√3−2x−x2|
2

Co robię źle ?