Logarytm naturalny Pyrek: Kto umie udowodnić że d.d.d.n mamy: l(n(n))²<n ?

Pyrek: up

matematyk: Co to n(n)?

Pyrek: miało byc ln(n)

g:

d[ln2(x)]
	= 2ln(x)/x
dx

d2[ln2(x)]		1 − ln(x)
	= 2*
dx2		x2

Dla kilku pierwszych n można sprawdzić licząc. Można też sprawdzić że pochodna lewej strony po n jest < 1, czyli pochodnej prawej strony. Druga pochodna dla n ≥ 3 jest ujemna, wiec pierwsza pochodna będzie maleć i dlatego ln²(n) nigdy nie dogoni n. Pewnie można prościej...