Całki smiec:

	2x5		x3
czy wynikiem calki: ∫(2x4−4x3+x2+5)dx, będzie:		−x4+		+c
	5		3

KKrzysiek: tak

Jerzy: Nie ... zgubiłeś ∫5dx.

KKrzysiek: 5x +c

KKrzysiek: racja, nie policzyl ostatniej calki

smiec: Ok, rozumiem. A tej: ∫(2x+1)³dx t=2x+1 dt=2dx dx=¹₂dt

	t4
=12*		+C
	4

KKrzysiek: za t trzeba podstawić 2x+1

KKrzysiek:

1		t4
	*		dt
2		4

smiec: czyli tak jak zrobilem?

KKrzysiek: poczekaj, pisze z komórki

Jerzy:

	1
=		(2x+1)4 + C
	8

KKrzysiek: ∫(2x+1)³dx t=2x+1 dt = 2dx

dt
	= dx
2

	dt		1		1		t4		1		1		1
∫t3		=		∫ t3dt =		*		+ C =		*		*t4 +C =
	2		2		2		4		2		4		8

(2x+1)⁴ +C

smiec: a to: ∫2x√4x²−ddx t=4x² dt=8xdx 2xdx=¹₄dt

	1
=		(4x2−3)32+C
	6

smiec: ∫2x√4x²−3dx − mały błąd w przykładzie wcześniej napislaem

Jerzy: Podstaw: √4x² −3 = t

KKrzysiek: Spróbuj samemu, to są proste przykłady.

KKrzysiek: za t mógłby podstawić 4x²−3

Jerzy: ... 4x² − 3 = t² 8xdx = 2tdt

	1
2xdx =		tdt
	2

	1
.............. =		∫tdt = ... i licz.
	2

smiec: Liczę je sam, ale nie wiem czy wynik końcowy jest poprawny. Dlatego wolę się upewnić korzystająć z Waszej pomocy. ∫sin(3x+2)dx= t=3x+2 dt=3dx dx=¹₃dt ...=∫sint*¹₃dt=¹₃∫sint=¹₃*(−cost)+C=−¹₃cos(3x+2)+C

Jerzy: Dobrze.

smiec: ∫e^2x+3dx= t=2x+3 dt=2dx dx=¹₂dt ...=∫e^t*¹₂dt=¹₂∫e^tdt=¹₂*e^t+C=¹₂e^2x+3+C Czy może metoda części byłaby lepsza w tym przykładzie?

Jerzy: To jest najlepsza metoda w tym przypadku.

smiec: Zrobione poprawnie?

Jerzy: Tak.

smiec: Ten przykład jest dla mnie dziwny i chyba zrobiłem go źle: ∫xe^−x2dx= t=−x² dt=−2xdx

	1
xdx=−		dt
	2

	1		1
...=−		∫etdt=−		e−x2+C
	2		2

Jerzy: Policz pochodną wyniku ... to sobie sprawdzisz sam.

smiec: A jak to się liczy? Mógłbyś pokazać na tym przykładzie? Wiem jak się liczy pochodne, ale chcę mieć pewność, niż żyć w złudzeniu, że wszystko mi idelanie wychodzi.

Jerzy:

	1
f'(x) = −		*e−x2*(−2x) x*e−2x
	2

Jerzy: po nawiasie ma być znak =

smiec: nie rozumiem...

Jerzy: ... = x*e^−x2 oczywiście .

Jerzy:

	1
f'(x) = −		*e−x2*(−2x) = x*e−x2 ... czyli funkcja podcałkowa.
	2

smiec: Dzięki, zaczynam kumać. Przy tej całce nie wiem co zrobić. Wychodzi mi wynik z dupy.

	3x
∫		dt
	3x−2

t=x dt=dx

	1x
...=−		+C
	2

Adamm: ... t=3^x−2 dt=3^xln3dx

1		1		1
	∫		dt =		ln|3x−2|+c
ln3		t		ln3

smiec: Mógłbyś rozpisać to jaśniej, bo nie mogę rozwiązać tego sam. Wychodzi mi coś takiego:

	t+2		dt
∫		*
	t		3xln3

Adamm: t+2=3^x teraz skróć wyrazy podobne

smiec: Nie mam pojęcia jak to zrobić. Wytłumaczcie proszę.

smiec:

	3x
Pokażcie mi jak rozwiązać całkę: ∫		dx
	3x−2